cho bài toán dân gian:
''Mai em đi chợ phiên
Anh gửi mottj tiền
Mua cam cùng quýt
Không nhiều thì it mua lấy trăm
Cam ba đồng một
Quýt một đồng năm
thanh yên tươi tốt
Năm đồng một trái''
Hỏi người đó mua mỗi thứ được mấy trái, biết rằng một tiền bằng 60 đồng
Gọi x, y, z (thuộc N*) là số cam, quýt, thanh yên
ta có hệ:
{x + y + z = 100 (1)
{3x + y/5 + 5z = 60 (2)
5*(2) - (1) => 14x + 24z = 200
<=> 7x + 12z = 100 (*)
(*) là pt Diophan, có một nghiệm là xo = 4; zo = 6
họ nghiệm của (*) là:
{x = 4 + 12k
{z = 6 - 7k (k thuộc Z)
Ta chọn k thuộc Z sao cho x, z thuộc N* ta có:
{4 + 12k > 0 và 6 - 7k > 0 <=> -1/3 < k < 6/7 => k = 0
khi đó ta có:
x = 4; z = 6; y = 100 - 4 - 6 = 90