Rút gọn biểu thức
A=(1-1/21)(1-1/28)(1-1/36)(1-1/1326)
giúp mk vs!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
0
11 tháng 7 2021
a) Ta có: \(A=\dfrac{16^8-1}{\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)}\)
\(=\dfrac{2^{32}-1}{\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)}\)
\(=\dfrac{2^{32}-1}{\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)}\)
\(=\dfrac{2^{32}-1}{\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)}\)
\(=\dfrac{2^{32}-1}{\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)}\)
\(=\dfrac{2^{32}-1}{2^{32}-1}=1\)
b) Ta có: \(B=\dfrac{\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)}{9^{16}-1}\)
\(=\dfrac{\left(3^2-1\right)\cdot\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)}{2\cdot\left(3^{32}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)}{2\cdot\left(3^{32}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)}{2\left(3^{32}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)}{2\left(3^{32}-1\right)}=\dfrac{1}{2}\)
1 tháng 4 2016
Bạn dựa vào công thúc dưới đây rồi thay vào và tính nha:
\(\left(1-\frac{2}{n.\left(n+1\right)}\right)=\frac{n.\left(n+1\right)}{n.\left(n+1\right)}-\frac{2}{n.\left(n+1\right)}=\frac{n.\left(n+1\right)-2}{n.\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{n^2+n-2}{n.\left(n+1\right)}=\frac{n^2-n+2n-2}{n.\left(n+1\right)}=\frac{n\left(n-1\right)+2\left(n-1\right)}{n.\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n+2\right).\left(n-1\right)}{n.\left(n+1\right)}\)
NM
9
9 tháng 4 2016
Nói qua bài toán này: Thằng nào là "thánh" chắc mới nghĩ ra được cái quy luật...
\(A=\left(1-\frac{1}{21}\right)\left(1-\frac{1}{28}\right)\left(1-\frac{1}{36}\right)...\left(1-\frac{1}{1326}\right)\)
\(\text{}A=\frac{20}{21}.\frac{27}{28}.\frac{35}{36}...\frac{1325}{1326}\)
Để thấy được quy luật, ta phải nhân hết cả tử và mẫu của mỗi phân số với 2, đó chính là lí do nó khó...
\(A=\frac{40}{42}.\frac{54}{56}.\frac{70}{72}...\frac{2650}{2652}\)
Rồi phải tách ra thành hai thừa số sao cho một trong hai thừa số ở tử phải bằng với ít nhất một trong hai thừa số ở mẫu...
\(A=\frac{5.8}{6.7}.\frac{6.9}{7.8}.\frac{7.10}{8.9}...\frac{50.53}{51.52}\)
Đến đây thì bạn thấy quy luật rồi chứ? (Trên tử: Tử đầu tiên là 5.8, tử thứ hai là 6.9, hay là (5+1).(8+1), rồi tử thứ ba là 7.10, hay cũng chính là (6+1).(9+1)...)(Dưới mẫu: Mẫu đầu tiên là 6.7, mẫu thứ hai là 7.8, hay (6+1).(7+1)...)
Bây giờ thì đã đến giờ rút gọn!
Để thấy được những số còn lại là số nào, mình sẽ cho bạn thấy phân số kế bên phân số cuối:
\(A=\frac{5.8}{6.7}.\frac{6.9}{7.8}.\frac{7.10}{8.9}...\frac{48.52}{50.51}.\frac{50.53}{51.52}\)
Vậy là rõ rồi nhé, rút gọn xong thì chỉ có số 5, số 7, số 51 và số 53 còn ở lại.
\(A=\frac{5.53}{7.51}\)
\(A=\frac{265}{357}\)
3 tháng 3 2017
hình như bạn Phan Minh Nhật làm sai ở mẫu p/s cuối là 6.52 chứ ko phải là 7.52
NL
1
TD
1
19 tháng 3 2020
de vai dai ra ma ko bik lm a dap an la?????????tu hieu cho minh nhe hihi bye
\(A=\left(1-\frac{1}{21}\right).\left(1-\frac{1}{28}\right).\left(1-\frac{1}{36}\right)...\left(1-\frac{1}{1326}\right)\)
\(A=\frac{20}{21}.\frac{27}{28}.\frac{35}{36}...\frac{1325}{1326}\)
\(A=\frac{40}{42}.\frac{54}{56}.\frac{70}{72}...\frac{2650}{2652}\)
\(A=\frac{5.8}{6.7}.\frac{6.9}{7.8}.\frac{7.10}{8.9}...\frac{50.53}{51.52}\)
\(A=\frac{5.6.7...50}{6.7.8...51}.\frac{8.9.10...53}{7.8.9...52}\)
\(A=\frac{5}{51}.\frac{53}{7}\)
\(A=\frac{265}{357}\)