Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
AD = AC=> DAC là tam giác cân => góc ADC = góc ACD = (180 - góc DAC)/2
AB = AE => EAB là tam giác cân => góc AEB = góc ABE = (180 - góc EAB)/2
mà DAC = EAB (hai góc đối đỉnh)
=> ADC = ABE
mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
=> BE song song DC
=> BCDE là hình thang
a) Vì AM = MB và AN =NC
=> MN là đường trung bình cảu tam giác ABC
=> MN // BC
=> Tứ giác BCNM là hình thang
Vì tam giác ABC cân tại A
=> C = B
=> hình thang BCNM cân
b) ABD + ABE = 180 ( kề bù )
ACE + ACD = 180 ( kề bù )
mà ABE = ACD ( tam giác ABC cân tại A )
=> ABD = ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
ABD = ACE ( cm trên )
BD = CE ( GT )
=> tam giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c )
=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác ADE cân tại A
Còn 2 phần cuối mk đang nghĩ
a, Gọi giao điểm của BH với AE là I
Xét △ABH vuông tại A và △EBH vuông tại E
Có: AB = EB (gt)
BH là cạnh chung
=> △ABH = △EBH (ch-cgv)
Cách 1: (nếu ktra 1 tiết hoặc học kỳ)
=> ∠BAH = ∠EBH (2 góc tương ứng)
Xét △ABI và △EBI
Có: AB = EB (gt)
∠ABI = ∠EBI (cmt)
BI là cạnh chung
=> △ABI = △EBI (c.g.c)
=> AI = EI (2 cạnh tương ứng)
và ∠AIB = ∠EIB (2 góc tương ứng)
Mà ∠AIB + ∠EIB = 180o (2 góc kề bù)
=> ∠AIB = ∠EIB = 180o : 2 = 90o
Mà AI = EI (cmt)
=> BI là đường trung trực AE
=> BH là đường trung trực AE
Cách 2: (chỉ dùng cho học kỳ, không dùng cho 1 tiết, làm cho nhanh, ngắn)
Làm tiếp tục đến => △ABH = △EBH (ch-cgv)
=> AH = HE (2 cạnh tương ứng)
=> H thuộc đường trung trực của AE
Vì AB = BE (gt)
=> B thuộc đường trung trực AE
=> HB là đường trung trực của AE
b, Xét △HEC vuông tại H có: HC > HE (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
=> HC > AH (AH = HE <= △ABH = △EBH)
c, Xét △ABC và △ADC cùng vuông tại A
Có: AC là cạnh chung
AB = AD (gt)
=> △ABC = △ADC (2cgv)
=> ∠ACB = ∠ACD (2 góc tương ứng) (1)
Xét △BDE vuông tại E và △BCA vuông tại A
Có: ∠ABC là góc chung
BE = BA (gt)
=> △BDE = △BCA (cgv-gnk)
=> ∠BDE = ∠BCA (2 góc tương ứng)
Mà ∠ACB = ∠ACD (cmt)
=> ∠BDE = ∠ACD (2)
Xét △ADH vuông tại A và △ECH vuông tại E
Có: AH = EH (cmt)
∠AHD = ∠EHC (2 góc đối đỉnh)
=> △ADH = △ECH (cgv-gnk)
=> DH = HC (2 cạnh tương ứng)
=> △HCD cân tại H
=> ∠HDC = ∠HCD (3)
Từ (1), (2), (3) => ∠HDC = ∠BDE
=> DH là phân giác BDC
d, Sai đề
Xét \(\Delta ADC\) có AM=MD;AN=NC
=>MN là đường trung bình của \(\Delta ADC\)
=.>MN//DC 1
xét \(\Delta ACB\) có BP=PC ;AN=NC
=.NP là đường trung bình của \(\Delta ACB\)
=>NP//AB 2
VÌ AB//DC => M,N,P thẳng hàng (đpcm)
Hc tốt
