cho hệ pt sau mx +y = m và
x+ my = 1
Tìm m để hpt có nghiêm duy nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
TL
25 tháng 3 2021
Ta có x + my = 1 và mx + y = 1
<=> x = 1 - my và mx + y = 1
<=> x = 1 - my và m(1 - my) + y = 1
<=> x = 1 - my và m - m^2y + y = 1
<=> x = 1 - my và y(1 - m^2) = 1 - m
Để hpt có nghiệm duy nhất thì pt y(1 - m^2) = 1 - m có nghiệm duy nhất
<=> 1 - m^2 ≠ 0
<=> (1 - m)(1 + m) ≠ 0
<=> m ≠ ±1
Khi đó nghiệm duy nhất của hpt sẽ là
x = 1 - m/(1 + m) và y = 1/(1 + m)
Để x , y > 0
thì 1 - m/(1 + m) > 0 và 1/(1 + m) > 0
<=> 1/(1 + m) > 0
<=> m + 1 > 0
<=> m > -1
và m ≠ ±1
do đó m > - 1 và m ≠ 1
Vậy m > - 1 và m ≠ 1 thì hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn x , y > 0
MH
1
30 tháng 3 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m\left(m+1-my\right)+y=3m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m^2+m-m^2y+y=3m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\y\left(m^2-1\right)=m^2-2m+1\end{matrix}\right.\)
Với m = 1 ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\0y=0\left(VSN\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Hpt vô số nghiệm
Với m = -1 ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\0y=4\left(VN\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Hpt vô nghiệm
Với m \(\ne\) \(\pm\)1 ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\y=\dfrac{m^2-2m+1}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-\dfrac{m\left(m-1\right)^2}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=m+1-\dfrac{m\left(m-1\right)}{m+1}=m+1-\dfrac{m^2-m}{m+1}\\y=\dfrac{m^2-2m+1}{m^2-1}=\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\dfrac{m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2+2m+1-m^2+m}{m+1}=\dfrac{3m+1}{m+1}\\y=\dfrac{m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt có nghiệm duy nhất x = ..; y = ... với x \(\ne\) \(\pm\) 1
Ta có: x = |y|
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3m+1}{m+1}=\left|\dfrac{m-1}{m+1}\right|\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3m+1}{m+1}=\dfrac{m-1}{m+1}\\\dfrac{3m+1}{m+1}=\dfrac{1-m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}3m+1=m-1\\3m+1=1-m\end{matrix}\right.\) (Vì m \(\ne\) -1)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2m=-2\\4m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=0\end{matrix}\right.\)
Vì m \(\ne\) -1 nên m = -1 KTM
\(\Rightarrow\) m = 0 thỏa mãn đk
Vậy m = 0
Chúc bn học tốt!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1 2021
a. Hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m\ne\pm2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\mx+m^2y=4m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\\left(m^2-4\right)y=5m-10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{5}{m+2}\\x=\dfrac{-m+8}{m+2}\end{matrix}\right.\)
Để \(x>0,y>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{m+2}>0\\\dfrac{-m+8}{m+2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-2< m< 8\)
\(\Rightarrow m=\left\{-1;0;...;7\right\}\)
b. Hệ có nghiệm là các số dương khi \(-2< m< 8\)
22 tháng 11 2021
a, Khi \(m=-1\)ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}-x+y=-2\\x-y=0\end{cases}}\)
=> HPT vô nghiệm
b, \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\x+m\left(2m-mx\right)=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\\left(1-m^2\right)x=-2m^2+m+1\end{cases}}\)( * )
HPT vô nghiệm
<=> ( * ) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-m^2=0\\-2m^2+m+1\end{cases}}\ne0\)
<=> m = 1 hoặc m = -1 mà m khác 1 và -1/2
<=> m = -1
3 tháng 2 2021
Thay m=2 vào HPT ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-1\right)x-2y=6-1\\2x-y=2+5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\-3y=3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy HPT có nghiemj (x;y) = (3;-11)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=m\\mx+m^2y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+y=m\\\left(m^2-1\right)y=0\end{matrix}\right.\)
Hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m^2-1\ne0\)
\(\Leftrightarrow m\ne\pm1\)