Tam giác ABC cân tại A . Kẻ BN và CM lần lượt vuông góc với AC và AB .
a. Chứng minh: BN CM .
b. BN cắt CM tại H . Tam giác BHC là tam giác gì? Vì sao?
c. Chứng minh: MN//BC
Hộ mình đi mình cần gấp!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 3 2022
a: Xét ΔABN vuông tại N và ΔACM vuông tại M có
AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung
Do đó: ΔABN=ΔACM
Suy ra: BN=CM
b: Xét ΔMBC vuông tại M và ΔNCB vuông tại N có
BC chung
MC=BN
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
Suy ra: \(\widehat{HCB}=\widehat{HBC}\)
hay ΔHBC cân tại H
c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
27 tháng 7 2016
1)Xét TG AMC vg và TG ANB vuông, có
<A chung
AB=AC(ABC cân)
=>TG AMC = TG ANB(ch-gn)
=>BN=CM(2 cạnh tương ứng)
2) Ta có TG ABN=TG ACM=>ABN=ACM
3) Ta có TG ABN=TG ACM=>AM=AN=>BM=CN(M thuộc AB, N thuộc AC)
=>TG BMH=TG CNH=>BH=CH(2 cạnh tương ứng)
=>TG BHC cân tại H
4) AM=AN(TG ABN=TG ACM)=> TGAMN cân tại A
TG AMN cân tại A có
M=N=(1800-A)/2 (1)
và TG ABC cân tại A có
B=C=(1800-A)/2 (2)
(1)(2)=>M=B MÀ 2 góc này ở vị trí đồng vị
=>MN//BC
5) ta có TG ABC cân tại A
=>AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh BC (H là giao điểm 2 đường cao BN,CM)
mà AD cũng là trung tuyến ứng với cạnh BC (D là trung điểm BC)
=>AH và AD trùng nhau hay A,H,D thẳng hàng
!!!!!!!CHÚC!!!MAY!!!MẮN!!!!!!!
B
24 tháng 1 2021
Bài 17 :Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Chứng minh : a) MN // BC b) BN=CM Bài 18 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N tk nha
24 tháng 1 2021
a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM(cmt)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
b) Xét ΔANM có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đoc của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
23 tháng 3 2020
a) Xét \(\Delta\)ABN và \(\Delta\)ACM có:
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{A}\)chung
\(\widehat{ANB}=\widehat{AMC}=90^o\)
=> \(\Delta ABN=\Delta ACM\left(ch-gn\right)\)
18 tháng 3 2017
a) \(\Delta ABC\)cân tại A\(\Rightarrow AB=AC\)
Xét \(\Delta ABN\)và\(\Delta ACM\)có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{ANB}=\widehat{AMC}=90^0\\AB=AC\\\widehat{A}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABN=\Delta ACM}\)(cạnh huyền góc nhọn)\(\Rightarrow BN=CM\)
b)\(\Delta ABN=\Delta ACM\Rightarrow\hept{\begin{cases}AN=AM\Rightarrow AC-AN=AB-AM\Rightarrow NC=MB\\\widehat{NCI}=\widehat{MBI}\left(\widehat{ACM}=\widehat{ABN}\right)\end{cases}}\)
Xét \(\Delta NIC\)và \(\Delta MIB\)có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{CNI}=\widehat{BMI}=90^0\\NC=MB\\\widehat{NCI}=\widehat{MBI}\end{cases}\Rightarrow\Delta NIC=\Delta MIB\left(g.c.g\right)\Rightarrow IB=IC\Rightarrow\Delta IBC}\)cân tại \(I\)
c) \(\Delta NIC=\Delta MIB\Rightarrow IN=IM\Rightarrow\Delta MIN\)cân tại \(I\)\(\Rightarrow\widehat{IMN}=\widehat{INM}=\frac{180^0-\widehat{MIN}}{2}\left(1\right)\)
\(\Delta IBC\)cân tại \(I\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}=\frac{180^0-\widehat{BIC}}{2}\left(2\right)\)
\(\widehat{BIC}=\widehat{MIN}\)(đối đỉnh)\(\left(3\right)\)
Từ (1),(2) và (3)\(\Rightarrow\widehat{IMN}=\widehat{INM}=\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(2 cặp góc so le trong)\(\Rightarrow MN\)//\(BC\)
XO
26 tháng 8 2020
Xét tam giác ABN và tam giác ACM có
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AM=AN\left(\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}AC\right)\\\widehat{A}\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABN=\Delta ACM\left(\text{c.g.c}\right)\)
=> BN = CM (cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)(cạnh tương ứng)
b) Vì \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC\text{ cân}\right)\\\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\end{cases}}\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABN}=\widehat{ACB}-\widehat{ACM}\)
=> \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\text{ hay }\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\Rightarrow\Delta HBC\text{ cân tại H }\left(ĐPCM\right)\)
=> HB = HC
c) Qua H kẻ đường thẳng PQ // BC (Q \(\in AC;P\in AB\))
Vì PQ//BC
=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{APQ}=\widehat{ABC}\left(\text{đồng vị}\right)\\\widehat{AQP}=\widehat{ACB}\left(\text{ đồng vị}\right)\end{cases}}\text{mà }\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\)
=> Tam giác APQ cân tại A
=> AP = AQ
=> PB = QC
Xét tam giác PBH và tam giác QCH có :
\(\hept{\begin{cases}PB=QC\left(cmt\right)\\HB=HC\left(\text{câu b}\right)\\\widehat{PBH}=\widehat{QCH}\left(\Leftrightarrow\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(\text{câu a}\right)\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta PBH}=\Delta QCH\left(c.g.c\right)\)
=> PH = QH (cạnh tương ứng)
Xét tam giác APH và tam giác AQH có :
\(\hept{\begin{cases}AP=AQ\\PH=QH\\AH\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta APH=\Delta AQH\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{AHP}=\widehat{AHQ}\left(\text{cạnh tương ứng}\right)\text{ mà }\widehat{AHP}+\widehat{AHQ}=180^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{AHP}=\widehat{AHQ}=90^{\text{o}}\Rightarrow AH\perp PQ\)
Lại có PQ//BC
=> AH \(\perp\)BC (đpcm)
11 tháng 2 2022
a.b.xét tam giác vuông BNC và tam giác vuông CMB có:
góc B = góc C ( gt )
BC: cạnh chung
Vậy tam giác vuông BNC = tam giác vuông CMB ( cạnh huyền.góc nhọn )
=> BM = CN ( 2 cạnh tương ứng )
xét tam giác vuông AMI và tam giác vuông ANI có:
A: góc chung
AI: cạnh chung
Vậy tam giác vuông AMI = tam giác vuông ANI ( cạnh huyền. góc nhọn )
=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác AMN cân tại A
=> AI là tia phân giác góc BAC
c. xét tam giác vuông BMI và tam giác vuông CNI có:
BM = CN ( cmt )
BI = CI ( tam giác BNC = tam giác CMB )
Vậy tam giác vuông BMI = tam giác vuông CNI ( cạnh huyền. góc nhọn )
d. ta có: AI là phân giác cũng là đường cao trong 2 tam giác cân ABC và AMN
=> AI vuông với MN và BC
=> MN // BC ( 2 cạnh cùng vuông với một cạnh )
Chúc bạn học tốt!!!
a: Xét ΔABN vuông tại N và ΔACM vuông tại M có
AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung
Do đó: ΔABN=ΔACM
Suy ra: BN=CM
b: Xét ΔMBC vuông tại M và ΔNCB vuông tại N có
BC chung
MC=BN
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
Suy ra: \(\widehat{HCB}=\widehat{HBC}\)
hay ΔHBC cân tại H
c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC