cho tam giác cân ABC( AB=AC ), M là 1 điểm nằm giữa B và C. N nằm trên đường thẳng BC( nhưng nằm ngoài đoạn thẳng BC
C/M: AM<AB và AB<AN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
12 tháng 3 2023
a) \(\widehat{C}< \widehat{B}\)
\(\Rightarrow AB< AC\)
\(\Rightarrow HB< HC\)
\(\Rightarrow AB+HB< AC+HC\)
b) \(\widehat{AMH}< 90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}>90^o\)
\(\Rightarrow AM< AB\)
\(\widehat{ACB}< 90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}>90^o\)
\(\Rightarrow AC< AN\)
\(\Rightarrow AB< AN\)
\(\Rightarrow AM< AB< AN\)
5 tháng 3 2023
a: góc C<góc B
=>AB<AC
=>HB<HC
=>AB+HB<AC+HC
b: góc AMH<90 độ
=>góc AMB>90 độ
=>AM<AB
góc ACB<90 độ
=>góc ACN>90 độ
=>AC<AN
=>AB<AN
=>AM<AB<AN
YN
21 tháng 2 2022
`Answer:`
`1.`
`\hat{BAH}=90^o-\hat{BAC}`
`\hat{CAH}=90^o-\hat{ACB}`
Do `\hat{ABC}>\hat{ACB}=>\hat{BAH}<\hat{CAH}(1)`
mà `BH,CH` lần lượt đối diện các `\hat{BAH},\hat{CAH}(2)`
Từ `(1)(2)=>BH<CH`
`2.`
`\hat{AMH}=90^o-\hat{MAH}`
`\hat{AMB}=180^o-90^o+\hat{MAH}=90^o+\hat{MAH}>90^o`
`\hat{ABH}` phụ `\hat{ABH}=>\hat{ABH}<90^o`
`=>\hat{AMB}>\hat{ABH}`
Mà `AM,AB` lần lượt đối diện các `\hat{ABM},\hat{AMB}=>AB>AM(3)`
Tương tự ta có:
`\hat{ABH}=90^o-\hat{BAH}`
`\hat{ABN}=180^o-90^o+\hat{BAH}=90^o+\hat{BAH}>90^o`
`\hat{ANB}` phụ `\hat{NAH}=>\hat{ANB}<90^o`
`=>\hat{ABN}>\hat{ANB}`
Mà `AN,AB` lần lượt đối diện với `\hat{ABN},\hat{ANB}=>AN>AB(4)`
Từ `(3)(4)` theo tính chất bắc cầu `=>AM<AB<AN`
21 tháng 2 2022
a) Ta có : \(90^o\)>\(\widehat{B}\)>\(\widehat{C}\)
=> AC>AB (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
=> HC < BH (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng ) (ĐPCM)
b) Ta có : M nằm giữa B và H
=> MH < BH
=> AM < AB (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng) (*)
Vì điểm N nằm trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC nên ta xét hai trường hợp :
TH1: N nằm bên phía điểm B.
Suy ra : điểm B nằm giữa N và H
=> NH > BH
=> AN > AB (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng ) (1)
TH2: Điểm N nằm bên phía C
Suy ra: Điểm C nằm giữa H và N => NH > CH
=> AN > AC (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng).
Mà AB > AC (câu a)
=> AN > AB (2)
Từ 1 và 2 suy ra: AN > AB (**)
Từ * và ** suy ra : AM < AB < AN (đpcm)
L
10 tháng 8 2020
bạn tự vẽ hình nha
a, xét tg BMD và tg CNE có:
góc BMD=góc CNE( =90đ)
BD=CE(gt)
góc b= góc C(vì tg ABC cân tại A)
=>tg BMD=tg CNE(cạnh huyền_ góc nhọn)
=>BM=CN( 2 cạnh tương ứng)
ta có AM+BM=AB
AN+CN=AC
mà BM=CN(cmt), AB=AC(vì tg ABC cân tại a)
nên AM=AN
b, có góc MDB=góc EDK( 2 góc đối đỉnh) và góc NEC= góc DEK( 2 góc đối đỉnh)
mà góc MDB= góc NEC( 2 góc tương ứng của tgBMD=tgCNE)
=>góc EDK=góc DEK
=> tg DKE cân tại K (1)
có tg ABC cân tại A=> B=C=(180đ-120đ)/2= 30đ
xét tg BMD vuông tại M có:
góc B+ góc MDB=90đ(đl tổng 3 góc trog tg vuông)
hay 30đ+MDB=90đ
=> góc MDB= 90đ-30đ=60đ
mà góc MDB= góc EDK(cmt)
=> góc EDK=60đ (2)
Từ (1) và (2) => tg DKE đều
