Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\widehat{C}< \widehat{B}\)
\(\Rightarrow AB< AC\)
\(\Rightarrow HB< HC\)
\(\Rightarrow AB+HB< AC+HC\)
b) \(\widehat{AMH}< 90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}>90^o\)
\(\Rightarrow AM< AB\)
\(\widehat{ACB}< 90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}>90^o\)
\(\Rightarrow AC< AN\)
\(\Rightarrow AB< AN\)
\(\Rightarrow AM< AB< AN\)
a: góc C<góc B
=>AB<AC
=>HB<HC
=>AB+HB<AC+HC
b: góc AMH<90 độ
=>góc AMB>90 độ
=>AM<AB
góc ACB<90 độ
=>góc ACN>90 độ
=>AC<AN
=>AB<AN
=>AM<AB<AN
`Answer:`
`1.`
`\hat{BAH}=90^o-\hat{BAC}`
`\hat{CAH}=90^o-\hat{ACB}`
Do `\hat{ABC}>\hat{ACB}=>\hat{BAH}<\hat{CAH}(1)`
mà `BH,CH` lần lượt đối diện các `\hat{BAH},\hat{CAH}(2)`
Từ `(1)(2)=>BH<CH`
`2.`
`\hat{AMH}=90^o-\hat{MAH}`
`\hat{AMB}=180^o-90^o+\hat{MAH}=90^o+\hat{MAH}>90^o`
`\hat{ABH}` phụ `\hat{ABH}=>\hat{ABH}<90^o`
`=>\hat{AMB}>\hat{ABH}`
Mà `AM,AB` lần lượt đối diện các `\hat{ABM},\hat{AMB}=>AB>AM(3)`
Tương tự ta có:
`\hat{ABH}=90^o-\hat{BAH}`
`\hat{ABN}=180^o-90^o+\hat{BAH}=90^o+\hat{BAH}>90^o`
`\hat{ANB}` phụ `\hat{NAH}=>\hat{ANB}<90^o`
`=>\hat{ABN}>\hat{ANB}`
Mà `AN,AB` lần lượt đối diện với `\hat{ABN},\hat{ANB}=>AN>AB(4)`
Từ `(3)(4)` theo tính chất bắc cầu `=>AM<AB<AN`
a) Ta có : \(90^o\)>\(\widehat{B}\)>\(\widehat{C}\)
=> AC>AB (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
=> HC < BH (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng ) (ĐPCM)
b) Ta có : M nằm giữa B và H
=> MH < BH
=> AM < AB (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng) (*)
Vì điểm N nằm trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC nên ta xét hai trường hợp :
TH1: N nằm bên phía điểm B.
Suy ra : điểm B nằm giữa N và H
=> NH > BH
=> AN > AB (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng ) (1)
TH2: Điểm N nằm bên phía C
Suy ra: Điểm C nằm giữa H và N => NH > CH
=> AN > AC (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng).
Mà AB > AC (câu a)
=> AN > AB (2)
Từ 1 và 2 suy ra: AN > AB (**)
Từ * và ** suy ra : AM < AB < AN (đpcm)
bạn tự vẽ hình nha
a, xét tg BMD và tg CNE có:
góc BMD=góc CNE( =90đ)
BD=CE(gt)
góc b= góc C(vì tg ABC cân tại A)
=>tg BMD=tg CNE(cạnh huyền_ góc nhọn)
=>BM=CN( 2 cạnh tương ứng)
ta có AM+BM=AB
AN+CN=AC
mà BM=CN(cmt), AB=AC(vì tg ABC cân tại a)
nên AM=AN
b, có góc MDB=góc EDK( 2 góc đối đỉnh) và góc NEC= góc DEK( 2 góc đối đỉnh)
mà góc MDB= góc NEC( 2 góc tương ứng của tgBMD=tgCNE)
=>góc EDK=góc DEK
=> tg DKE cân tại K (1)
có tg ABC cân tại A=> B=C=(180đ-120đ)/2= 30đ
xét tg BMD vuông tại M có:
góc B+ góc MDB=90đ(đl tổng 3 góc trog tg vuông)
hay 30đ+MDB=90đ
=> góc MDB= 90đ-30đ=60đ
mà góc MDB= góc EDK(cmt)
=> góc EDK=60đ (2)
Từ (1) và (2) => tg DKE đều
