Cho A = 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 +...+ 1/50^2
Chung minh 1/4 < A < 4/9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
NT
0
BD
0
BD
0
BD
0
VD
1
LT
2
25 tháng 6 2016
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{25}\right)\)
\(A=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}\)
\(A=\left(\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(A< \left(\frac{1}{25}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{25}\right)+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)\)
5 phân số 1/25 10 phân số 1/30 10 phân số 1/40
\(A< 5.\frac{1}{25}+10.\frac{1}{30}+10.\frac{1}{40}\)
\(A< \frac{1}{5}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)
\(A< \frac{1}{4}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)
\(A< \frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)
\(A< \frac{5}{6}\)
25 tháng 6 2016
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{5}{6}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{6}\right)+...+\left(\frac{1}{49}-\frac{1}{48}\right)-\frac{1}{50}\)
\(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}< 0\)
\(\frac{1}{7}-\frac{1}{6}< 0\)
\(...\)
\(\frac{1}{49}-\frac{1}{48}< 0\)
\(\frac{5}{6}\) khi cộng với các số nhỏ hơn 0 thì giá trị nó sẽ giảm, đồng thời còn bớt đi \(\frac{1}{50}\)
Do đó \(A< \frac{5}{6}\)
NY
13 tháng 12 2018
a) A=21+22+23+...+22010
A=(21+22)+(23+24)+.....+(22009+22010)
A=(21x3)+(23x3)+.....+(22009x3)
A=3x(21+23+.......+22009)
Vậy A chia hết cho 3.
NHỮNG CÂU CÒN LẠI BẠN LÀM TƯƠNG TỰ !
B
3
20 tháng 2 2017
Phần a, A> 1/3.4+1/4.5+1/5.6+...+ 1/50.51 = 1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+...+ 1/50-1/51 = 1/3-1/51 = 48/153 > 48/192 =1/4. ĐPCM
Phần b, A< 1/3^2+1/3.4+1/4.5+...+1/49.50 = 1/9+1/3-1/4+1/4-1/5+...+ 1/49-1/50 = 1/9+1/3-1/50 = 1/9+47/150 < 1/9+50/150 = 1/9+1/3 = 4/9. ĐPCM
