cho tam giác abc m thuộc ab n thuộc ac, biết AM/AB = MN/BC. Chứng minh MN//BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
cho tam giác ABC cân tại A lấy dđiểm M thuộc cạnh AB điểm N thuộc AC sao cho AM=AN chứng minh MN//BC
2
DX
21 tháng 2 2022
\(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) ( 1)
Mặt khác , ta có AM = AN \(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\dfrac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\) ( mà \(M\in AB;N\in AC\) nên \(\widehat{MAN}=\widehat{BAC}\) )
\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) ( 2 )
Từ (1), (2)\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACB}=\widehat{ANM}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong tại MN và BC nên MN // BC ( đpcm)
( Giải thích (1) : \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^O\) \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^O-\widehat{BAC}\) mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) do \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow2.\widehat{ACB}=180^O-\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\dfrac{180^O-\widehat{BAC}}{2}\)
Còn (2) thì tương tự như (1) )
8 tháng 3 2022
a: AC=4cm
b: Xét ΔAMH vuông tại H và ΔAMN vuông tại N có
AM chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
Do đó: ΔAMH=ΔAMN
Suy ra: MH=MN; AH=AN
hay AM là đường trung trực của NH
c: Xét ΔAHN có AH=AN
nên ΔAHN cân tại A
mà \(\widehat{HAN}=60^0\)
nên ΔAHN đều
Ta có : \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}\left(gt\right)\Rightarrow\)MN//BC