Question

[Nguyễn Anh Khoa]

Giải phương trình: x³ + (x-2)³ = (2x-2)³

Giúp em với mấy anh chị ơi

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Tiến]

<=>x³+x³-6x²+12x-8=8x³-24x²+24x-8

<=>-6x³+18x²-12x=0

<=>-x(6x²-18x+12)=0

<=>-x(6x²-6x-12x+12)=0

<=>-x(6x-12)(x-1)=0

<=>x=0;2;1

Answer 2

[Hà Thị Quỳnh]

Ta có \(x^3+\left(x-2\right)^3=\left(2x-2\right)^3\)

\(\Rightarrow x^3+\left(x-2\right)^3-\left(2x-2\right)^3=0\)

\(\Rightarrow x^3+\left(x-2\right)^3+\left(2-2x\right)^3=0\)

Đặt \(x=a;x-2=b;2-2x=c\)

\(a+b+c=x+x-2+2-2x=0\)

Xét bài toán phụ \(a+b+c=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2\)

                         =  \(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)\)

                          \(=\left(-c\right)^3+c^3-3ab\left(-c\right)=3abc\)

      \(\Rightarrow x^3+\left(x-2\right)^3+\left(2-2x\right)^3=3x\left(x-2\right)\left(2-2x\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\) hoặc \(x-2=0\Rightarrow x=2\) hoặc \(2-2x=0\Rightarrow2x=2\Rightarrow x=1\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{0;2;1\right\}\)