Question

[Big City Boy]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), H là trực tâm, AH cắt (O) tại E. Kẻ đường kính AOF. Chứng minh:

a) Tứ giác BCEF là hình thang cân

b) \(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\)

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: H, I, F thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Huy Toàn]

a) Ta có B,C,F,E cùng thuộc đường tròn (O) => tứ giác BCEF nội tiếp

BCEF là hình thang cân

b) Ta có góc BAE = 90 độ - góc ABC = 90 độ  - góc AFC = góc CAF

Suy ra: góc BAE = góc CAF

c) Ta có BH⊥AC

CF⊥AC

Suy ra BH//CF(1)

 CH//BF(2)

Từ (1),(2)⇒tứ giác BHCF là hình bình hành

Mà I là trung điểm của BC

Suy ra I là trung điểm của HF hay I,H,F thẳng hàng