Cho các số a,b,c thoả mãn: a+b+c/a+b-c = a-b+c/a-b-c. Tính D=b.c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 11 2017
Ta có :
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}=\frac{ab-bc}{\left(a+b\right)-\left(b+c\right)}=\frac{bc-ca}{\left(b+c\right)-\left(c+a\right)}=\frac{ab-ca}{\left(a+b\right)-\left(c+a\right)}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow Q=\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}=1\)
LT
1
8 tháng 1 2017
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ab}{3}=\frac{ca+bc}{4}\)
( ta lần lược lấy - (1) + (2) + (3) = (1) - (2) + (3) = (1) + (2) - (3) được)
\(=\frac{2bc}{5}=\frac{2ca}{3}=\frac{2ab}{1}\)
Ta thấy rằng a,b,c không thể = 0 vì như vậy thì a + b + c \(\ne69\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{c}{5}\\b=\frac{c}{3}\end{cases}}\)
Thế vào: a + b + c = 69
\(\Leftrightarrow\frac{c}{5}+\frac{c}{3}+c=69\)
\(\Rightarrow c=45\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=9\\b=15\end{cases}}\)
DV
2
BH
29 tháng 3 2019
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(B=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{a}{a}+\frac{a}{a}+\frac{a}{a}=3\)
30 tháng 3 2019
Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(x,y,z\ne0\right)\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
B=1+1+1=3
Hok tot
2 tháng 10 2021
Áp dụng t/c dttsbn:
\(\dfrac{a+b+c-2020d}{d}=\dfrac{b+c+d-2020a}{a}=\dfrac{c+d+a-2020b}{b}=\dfrac{d+a+b-2020c}{c}=\dfrac{3\left(a+b+c+d\right)-2020\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=-2017\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c-2020d=-2017d\\b+c+d-2020a=-2017a\\c+d+a-2020b=-2017b\\d+a+b-2020c=-2017c\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=3d\\b+c+d=3a\\c+d+a=3b\\d+a+b=3c\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=d\)
\(F=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{a+d}{b+c}\\ F=\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}=4\)
\(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a-b-c\right)=\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\)\(\Leftrightarrow a^2-ab-ac+ab-b^2-bc+ac-bc-c^2=a^2-ab+ac+ab-b^2+bc-ac+bc-c^2\)
\(\Leftrightarrow4bc=0\) \(\Leftrightarrow bc=0\)
\(\Rightarrow D=0\)