Cho 100 số tự nhiên, chứng minh rằng có thể tìm được 1 số hoặc tổng một số số, chia hết cho 100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 10 2015
Cách 1:
Nếu có hai số có cùng số dư khi chia cho 100 thì bài toán được giải quyết.Giả sử không có hai số nào có cùng số dư khi chia cho 100.Khi đó, có ít nhất 51 số chia cho 100 có số dư khác 50 là a1,a2,,,.....a51
Đặt bi = -ai(1≤i≤51).Xét 102 số ai;bi.Theo nguyên tắc đi-rích-lê thì tồn tại i#j sao cho ai=bj(mod 100)(tức là ai;bj có cùng số dư khi chia cho 100)
=> ai - bj chia hết cho 100.mà bj=-aj
=> ai+aj chia hết cho 100
Cách 2:
Nếu có hai số có cùng số dư khi chia cho 100 thì bài toán được giải quyết
Giả sử có ít nhất 51 số không chia hết cho 100.Xét 50 cặp :(1,99),(2,98),......(49,51),(50,50) mà mỗi cặp có tổng là 100
7 tháng 4 2022
Gọi `100` số nguyên đã cho là : `a_1`;`a_2`;...;`a_(100)`
Xét `100` tổng sau : `S_1` = `a_1`
`S_2` = `a_1 + a_2`
` .... `
`S_(100)` = ` a_1 + a_2 + ... + a_(100) `
` => ` Ta xét 2 TH sau
` + TH1` Trong 100 tổng trên `\exists` 1 tổng `\vdots` 100 `=> ` `Đpcm`
` +TH2 ` Trong 100 tổng trên `\cancel{exists}` 1 tổng nào `vdots` 100
Khi đó chia `100` tổng này cho `100` ta được các số dư `in` { 1;2;3;...;99}
Vì có `100` số dư mà chỉ có `99` khả năng dư nên theo nguyên lí Đi-rích-lê sẽ tồn tại ít nhau 2 số dư bằng nhau khi chia cho `100`
Giả sư `a_m` và `a_n` là 2 số đó ( giả sử : `a_m > a_n` )
Suy ra ` a_m - a_n \vdots 100 ` hay ` (a_1 + a_2 + ... + a_m) - (a_1 + a_2 + ... + a_n) \vdots 100 ` `=> ` ` a_(n+1) + a_(n+2) + ... + a_m \vdots 100 ` ` => đpcm `
18 tháng 11 2015
qua de tong tat ca cac so bang 200 thi se co mot so so co tong la 100
