cho hình bình hành ABCD (góc A > 90 độ). kẻ AH vuông CD tại H, AK vuông BC tại K. Chứng minh
a) \(\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{DC}.\)
b) góc AKH = góc ACH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 2 2023
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKB vuông tại K có
AH=AK
góc HAD=góc KAB
=>ΔAHD=ΔAKB
=>AD=AB
=>ABCD là hình thoi
23 tháng 2 2018
+/ Vì AH là đường cao ứng với đáy CD của hbh ABCD (gt) => Diện tích hbh ABCD=AH.CD (1)
Vì AK là đường cao ứng với đáy BC của hbh ABCD (gt) => Diện tích hbh ABCD=AK.BC (2)
Từ (1) và (2)=> AH.CD=AK.BC <=> AH/BC = AK/CD
Vì ABCD là hbh (gt)=> AB=CD (t/c hbh)
=> AH/BC=AK/AB
+/ Vì ABCD là hbh (gt)=> AB//CD (t/c hbh)
Mà AH vuông góc CD (gt)
=> AH vuông góc AB (định lí từ vuông góc đến song song)=> góc HAB=90o <=> góc KAH + góc BAK= 90o
Vì AK vuông góc BC (gt) => tam giác ABK vuông ở K có góc BAC + góc ABC= 90o (2 góc phụ nhau)
=> góc KAH = góc ABC (cùng phụ góc BAK)
+/ Xét tam giác KAH và tam giác ABC có:
- AH/BC=AK/AB (cmt)
- góc KAH=góc ABC (cmt)
=> tam giác KAH đồng dạng tam giác ABC (c.g.c)
<=> góc AKH = góc BAC (khái niệm về tam giác đồng dạng)
Mà AB//CD (cmt)=> góc BAC=góc ACH (2 góc so le trong)
=> góc AKH= góc ACH (cùng bằng góc BAC) (đpcm)
14 tháng 3 2023
Ta có:
AB đồng dạng với AD với tỉ số tỉ số k = 1 (vì hai cạnh đối sát của hình bình hành bằng nhau và song song).
Vậy diện tích tam giác ABH bằng diện tích tam giác ADK với tỷ số k.
Như vậy: S_ABH = k.S_ADK.
Tuy nhiên, ta cũng có: S_ABH = AB.AH và S_ADK = AD.AK (vì diện tích một tam giác bằng nửa tích các cạnh tạo thành đôi một với nó).
Vậy ta có: AB.AH = AD.AK.
Đây chính là điều cần chứng minh.
2 tháng 12 2018
bạn giải ra bài này chưa mình đang luyện thi casio nếu bạn biết hãy chỉ giúp mình nhá
a/ Xét tg vuông AHD và tg vuông AKB có
\(\widehat{BAK}+\widehat{ABC}=90^o\)
\(\widehat{DAH}+\widehat{ADC}=90^o\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (Hai góc đối của hbh)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{BAK}\)
=> tg AHD đồng dạng với tg AKB \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{AB}\) mà AB = DC (hai cạnh đối của hbh) \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{DC}\left(dpcm\right)\)
b/ Ta có K và H đều nhìn AC dưới 1 góc 90 độ
=> Tứ giác AKCH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC
=> sđ \(\widehat{AKH}\) = sđ \(\widehat{ACH}\) = 1/2 sđ cung AH (Góc nội tiếp đường tròn) \(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ACH}\left(dpcm\right)\)