Chứng tỏ rằng: \(H=\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+...+\frac{11}{5^{12}}<\frac{1}{16}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
1
XO
13 tháng 3 2020
Ta có : \(P=\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...+\frac{11}{5^{12}}\)
\(\Rightarrow5P=\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+...+\frac{11}{5^{11}}\)
Lấy 5P trừ P theo vế ta có :
\(5P-P=\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+...+\frac{11}{5^{11}}\right)-\left(\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...+\frac{11}{5^{12}}\right)\)
\(\Rightarrow4P=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{11}}\right)-\frac{11}{5^{12}}\)
Đặt S = \(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{11}}\)
\(\Rightarrow5S=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{10}}\)
Lấy 5S trừ S theo vế ta có :
\(5S-S=\left(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{10}}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{11}}\right)\)
4S = \(1-\frac{1}{5^{11}}\)
S \(=\frac{1}{4}-\frac{1}{5^{11}.4}\)
Khi đó : 4P = \(\frac{1}{4}-\frac{1}{5^{11}.4}-\frac{11}{5^{12}}\)
\(\Rightarrow P=\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5^{11}.4}-\frac{11}{5^{12}}\right):4=\frac{1}{16}-\left(\frac{1}{5^{11}.16}+\frac{11}{5^{12}.4}\right)< \frac{1}{16}\)(ĐPCM)
14 tháng 2 2018
5A=1/5=2/5^2+......+11/5^11
4A=1/5+1/5^2+......+1/5^11-11/5^12
20A=1+1/5+1/5^2+.....+1/5^10-11/5^11
16A=1-1/5^11+11/5^12-11/5^11
vi 1-1/5^11<1;11/5^12-11/5^11<0
16A<1
A<1/16
k cho minh nhe
AW
6 tháng 8 2017
Bonking
bn tham khảo đây nhé :
Câu hỏi của Khanh Mai Lê - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
mình tính siêu đúng
...
22 tháng 3 2019
Trên máy mk hiển thị , câu hỏi này 4 phút nữa mới chính thức xuất hiện ,,, máy bị j hay do câu hỏi ak ??
1 tháng 4 2019
A=1+(2-3-3+5)+(6-7-8+9)+....+(98-99-100+101)+102
=1+0+0+....+102=103
b) |1-2x|>7
=> 1-2x>7 hoặc 1-2x<-7
=> 2x<-6 hoặc 2x>8
=> x<-3 hoặc x>4
Y
20 tháng 7 2020
5A=\(\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}...+\frac{n}{5^n}...+\frac{11}{5^{11}}\)
=>4A=5A-A=\(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}...+\frac{1}{5^{11}}-\frac{11}{5^{12}}\)
=>20A=\(1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{10}}-\frac{11}{5^{11}}\)
=>16A=20A-4A=\(1-\frac{1}{5^{11}}+\frac{11}{5^{12}}-\frac{11}{5^{11}}\)
Mà \(1-\frac{1}{5^{11}}< 1\),\(\frac{11}{5^{12}}-\frac{11}{5^{11}}< 0\)
=>16A<1
Do đó: A<1/16(đpcm)
