cho 3 số nguyên dương:0< hoặc = a < hoặc = b < hoặc = c < hoặc = 1:CMR: a/(bc+1)+b/(ac+1)+c/(ab+1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 5 2021
** Lần sau bạn chú ý, gõ đề bằng công thức toán.
Lời giải:
Vì $0\leq a,b,c\leq 1$ nên $0\leq c\leq ab+1\Rightarrow \frac{c}{ab+1}\leq 1(1)$
Mặt khác:
$0\leq a\leq b\leq c\leq 1$ nên:
$\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}\leq \frac{a}{ab+1}+\frac{b}{ab+1}=\frac{a+b}{ab+1}=\frac{a+b}{ab+1}-1+1=\frac{(a-1)(1-b)}{ab+1}+1\leq 1(2)$
Lấy $(1)+(2)$ ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(0,1,1)$
NT
0
11 tháng 10 2018
ghi đề lại nha bạn. Không hiểu đề thì ai mà giúp bạn giải đươc
CẢM ƠN
6 tháng 2 2020
Từ \(0\le a\le b\le c\le1\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\)
Và \(ab+1\ge c\)
Do vậy \(2\left(ab+1\right)\ge a+b+c\Leftrightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)
Cm tương tự ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\\\frac{b}{ca+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\end{cases}}\)
Cộng vế với vế của 3 bđt trên :
\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ca+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(0;1;1\right)\) và hoán vị
