Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
** Lần sau bạn chú ý, gõ đề bằng công thức toán.
Lời giải:
Vì $0\leq a,b,c\leq 1$ nên $0\leq c\leq ab+1\Rightarrow \frac{c}{ab+1}\leq 1(1)$
Mặt khác:
$0\leq a\leq b\leq c\leq 1$ nên:
$\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}\leq \frac{a}{ab+1}+\frac{b}{ab+1}=\frac{a+b}{ab+1}=\frac{a+b}{ab+1}-1+1=\frac{(a-1)(1-b)}{ab+1}+1\leq 1(2)$
Lấy $(1)+(2)$ ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(0,1,1)$
ghi đề lại nha bạn. Không hiểu đề thì ai mà giúp bạn giải đươc
CẢM ƠN
Từ \(0\le a\le b\le c\le1\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\)
Và \(ab+1\ge c\)
Do vậy \(2\left(ab+1\right)\ge a+b+c\Leftrightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)
Cm tương tự ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\\\frac{b}{ca+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\end{cases}}\)
Cộng vế với vế của 3 bđt trên :
\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ca+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(0;1;1\right)\) và hoán vị
