Question

[GiaHinh NguyenLe]

cho tam giác ABC phân giác trong đĩnh A cắt BC tại D, trên các đoạn thẳng DB,DC lần lượt lay E,F sao cho EAD= FAD. CM

BE/CE* BF/CF=AB^2/AC^2 hot lắm 

Answer 1

[Đinh Phương Nga]

mk làm đc rồi bạn càn mk gửi cho không

Answer 2

[Nguyen Van Hieu]

Kẻ EH vuông góc với AB; FK vuông góc với AB; FM vuông góc với AC; EN vuông góc với AC (H;K thuộc AB và M;N thuộc AC). Từ D kẻ DI vuông góc với AB; DG vuông góc với AC (I thuộc AB; G thuộc AC). -Vì HE//DI => BE/BD= HE/ID (1). -Vì MF//DG => CF/CD= FM/DG (2). -Từ (1);(2) => BE/CF. CD/BD= HE/ID :FM/DG= HE/FM (Do DI=DG) (3). -Tam giác HAE đồng dạng với tam giác MAF (g.g) => HE/MF =AE/AF (4). -Từ (3);(4) => BE/CF. CD/BD= AE/AF (5). -Vì DI//KF => BD/BF= DI/KF (6). -Vì DG//EN => CD/CE= DG/EN (7). -Từ (6);(7) =>CD/CE :BD/BF= BF/CE. CD/BD= DG/EN: DI/KF= KF/EN (8). -Tam giác KAF đồng dạng với tam giác NAE (g.g) => KF/FEN= AF/AE (9). -Từ (8);(9) => BF/CE. CD/BD= AF/AE (10). -Lấy (5) nhân với (10), ta có: BE/CF. CD/BD. BF/CE. CD/BD= AE/AF. AF/AE= 1. => BE/CE. BF/CF. (CD/BD)^2= 1. Vì AD là phân giác của góc BAC => CD/BD= AC/AB => (CD/BD)^2= (AC/AB)^2. -Từ 2 điều trên => BE/CE. BF/CF. (AC/AB)^2= 1. => BE/CE. BF/CF= (AB/AC)^2 (đpcm).