tính tổng sau: A=1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+...+1/2014.2015.2016
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CD
0
LB
0
NK
1
VT
1
PH
2
4 tháng 5 2016
\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{2014.2015.2016}\)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2015.2016}\right)\)
\(A=0,2499998...<0,25\)
\(\Rightarrow A<\frac{1}{4}\)
NB
0
NT
3
18 tháng 5 2017
A = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ... + 1/2014.2015.2016
=> A = 1/2.(2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 + ... + 2/2014.2015.2016)
=> A = 1/2.(1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + 1/3.4 - 1/4.5 + ... + 1/2014.2015 - 1/2015.2016)
=> A = 1/2.(1/2 - 1/2015.2016)
=> A < 1/2.1/2 = 1/4
D
18 tháng 5 2017
Ta có: \(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+....+\frac{1}{2014.2015.2016}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+....+\frac{2}{2014.2015.2016}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2014.2015}-\frac{1}{2015.2016}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2015.2016}\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2015.2016}\right):2\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}-\frac{1}{2015.2016.2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\)
DN
2
9 tháng 5 2017
2A = [1/1.2-1/2.3]+[1/2.3-1/3.4]+...+[1/2014.2015-1/2015.2016]
2A = 1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+...+1/2014.2015-1/2015.2016
2A = 1/1-1/2015.2016
2A = 2015.2016-1/2015.2016
A = \(\frac{\left[2015.2016-1\right]:2}{2015.2016}=0.4999998769\)
Ta có nhận xét: \(\frac{2}{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\frac{1}{k\left(k+1\right)}-\frac{1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}\)
Áp dụng tính A ta có:
\(2.A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{2014.2015.2016}\)
\(\Rightarrow2.A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2014.2015}-\frac{1}{2015.2016}\)
\(\Rightarrow2.A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2015.2016}=\frac{2015.1008-1}{2015.2016}\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{2015.1008-1}{2015.2016}\right):2\)