Tam giác ABC vuông tại A, AB=3, AC=4. phân giác góc C cắt phân giác góc B tại O, vẽ OE vuông AB, OF vuông AC
a) cm AB+AC-BC=2AE
b) O tới các cạnh tam giác
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
19 tháng 2 2018
a, Kẻ OH vuông góc với BC
Ta có tam giác BEO=BHO( ch-gn )
=> BE=BH
Tương tự ta có : CH=CF
Mà BH+HC=BC => BE+CF=BC=5 ( Bạn tính BC theo định lý Pytago tam giác ABC nk )
Mà AB+AC=BE+FC+AE+AF=7 ( AE=AF vì AEOF là hình vuông )
=> AE=(7-5):2=1
=> AB+AC-BC=3+4-5=2=2AE ( đpcm )
21 tháng 3 2023
Để chứng minh công thức AB+AC-BC = 2AE, ta sẽ sử dụng định lí phân giác trong tam giác:
- Ta có: BOC là phân giác góc B và C, do đó BO và CO cắt nhau tại O, chia góc BOC thành hai góc bằng nhau.
- Khi đó, ta có: AOE và AOD là cặp tam giác đồng dạng, vì chúng có:
- Cặp góc vuông: ∠AOE = 90^o và ∠AOD = 90^o
- Cặp góc bằng nhau: ∠OAE = ∠OAD (vì AE là phân giác góc A)
- Do đó: cặp góc còn lại cũng bằng nhau: ∠AEO = ∠ADO
- Từ đó suy ra: các tam giác AOE và AOD đồng dạng theo nguyên tắc cạnh - góc - cạnh (góc AEO hoặc ADO là góc chung, AE = AD và EO = OD): => AE/EO = AD/OD
- Đặt x = EO. Khi đó, OD = x/BC và AE = x/AB (do AE là phân giác góc A).
- Áp dụng công thức phân giác để tính x theo AB, AC và BC:
- Xét tam giác EOx:
- áp dụng định lí cosin trong tam giác vuông EOX có: OE^2 = OX^2 + EX^2 AB^2 + BE^2 = (AB-BC)^2 + x^2 AC^2 + CD^2 = (AC-BC)^2 + x^2
- suy ra: 2x^2 = AB^2 + AC^2 - BC^2
- Thay x bằng giá trị tương ứng, ta được: (AB+AC-BC)/2 = AE Vậy, ta đã chứng minh được công thức cần tìm.
