Tìm a, b là các chữ số thỏa mãn : \(\frac{1}{a}\)+ \(\frac{1}{b}\)= \(\frac{1}{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
2
D
28 tháng 4 2015
Gỉa sử 1 < a \(\le\) b không làm mất đi tính tổng quát của bài toán
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
=> \(\frac{2}{a}\ge\frac{1}{3}\Rightarrow6\ge a\)
=> a \(\le\)6
=> a \(\in\){2;3;4;5;6}
+) Nếu a = 2 thì \(\frac{1}{b}=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=\frac{2}{6}-\frac{3}{6}=\frac{-1}{6}\) (loại)
+) Nếu a = 3 thì \(\frac{1}{b}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=0\)(loại)
+) Nếu a = 4 thì \(\frac{1}{b}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{1}{12}\) => b = 12 (thỏa mãn)
+) Nếu a = 5 thì \(\frac{1}{b}=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{5}{15}-\frac{3}{15}=\frac{2}{15}\) => b thuộc rỗng
+) Nếu a = 6 thì \(\frac{1}{b}=\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{6}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\)=> b = 6 (thỏa mãn)
Vậy (a; b) \(\in\){(4; 12); (6;6)}
ZV
2
13 tháng 3 2016
Ta có 0 < a < 10 và \(\frac{1}{a}<\frac{1}{3}\) ; \(\frac{1}{b}\) < \(\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)\(=\frac{b}{axb}\)\(+\frac{a}{axb}=\frac{a+b}{axb\:}=\frac{1}{3}\)
Vì \(\frac{1}{3}\) là phân số tối giản nên a chia hết cho 3 hoặc b chia hết cho 3.
Giả sử a chia hết cho 3 ,vì \(\frac{1}{a}\) < \(\frac{1}{3}\) nên a > 3 mà a < 10 do đó a = 6 hoặc = 9
Nếu a = 6 thì \(\frac{1}{b}=\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\) Suy ra b = 6
Nếu a = 9 thì \(\frac{1}{b}=\frac{1}{3}-\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\) (loại)
Vậy a = 6 ; b = 6
QG
3
TN
24 tháng 5 2016
Ta có: 0<a<10 và \(\frac{1}{a}< \frac{1}{3};\frac{1}{b}< \frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{b}{\left(a\times b\right)}+\frac{a}{\left(a\times b\right)}=\frac{a+b}{a\times b}=\frac{1}{3}\)
Vì \(\frac{1}{3}\) là phân số tối giản nên a chia hết cho 3 hoặc b chia hết cho 3
Giả sử a chia hết cho 3, vì \(\frac{1}{a}< \frac{1}{3}\) nên a>3 mà a<10 do đó a=6 hoặc a=9.
Nếu a=6 thì \(\frac{1}{b}=\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\Rightarrow b=6\) .
Nếu a=9 thì \(\frac{1}{b}=\frac{1}{3}-\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\) (loại)
Vậy a=b=6
24 tháng 5 2016
Ta có: 0<a<10 và $\frac{1}{a}<\frac{1}{3};\frac{1}{b}<\frac{1}{3}$1a <13 ;1b <13
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{b}{\left(a\times b\right)}+\frac{a}{\left(a\times b\right)}=\frac{a+b}{a\times b}=\frac{1}{3}$1a +1b =b(a×b) +a(a×b) =a+ba×b =13
Vì $\frac{1}{3}$13 là phân số tối giản nên a chia hết cho 3 hoặc b chia hết cho 3
Giả sử a chia hết cho 3, vì $\frac{1}{a}<\frac{1}{3}$1a <13 nên a>3 mà a<10 do đó a=6 hoặc a=9.
Nếu a=6 thì $\frac{1}{b}=\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\Rightarrow b=6$1b =13 −16 =16 ⇒b=6 .
Nếu a=9 thì $\frac{1}{b}=\frac{1}{3}-\frac{1}{9}=\frac{2}{9}$1b =13 −19 =29 (loại)
Vậy a=b=6
HT
2
29 tháng 1 2016
xét vế phải = (a+b)/ab =3(a+b) =3ab
xét vế trái = 1/3
=ab/3ab
ab/3ab = 3(a+b) /3ab
ab = 3(a+b)
ab - 3a - 3b=0
a(b-3) -3(ab-9) =9
a(b-3) -3(b-3) =9
(a-3)(b-3) = 9
tick nha
HD
7
ND
0
19 tháng 7 2021
\(P=\frac{a^2}{b^3}+\frac{b^2}{c^3}+\frac{c^2}{a^3}+2-2=\frac{a^2}{b^3}+\frac{b^2}{c^3}+\frac{c^2}{a^3}+2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-2\)
\(=\left(\frac{a^2}{b^3}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\right)+\left(\frac{b^2}{c^3}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{c^2}{a^3}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\right)-2\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho 3 số dương:
\(\frac{a^2}{b^3}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^2}{b^3}.\frac{1}{a}.\frac{1}{a}}=\frac{3}{b}\)
\(\frac{b^2}{c^3}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\ge3\sqrt[3]{\frac{b^2}{c^3}.\frac{1}{b}.\frac{1}{b}}=\frac{3}{c}\)
\(\frac{c^2}{a^3}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{c^2}{a^3}.\frac{1}{c}.\frac{1}{c}}=\frac{3}{a}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{3}{b}+\frac{3}{c}+\frac{3}{a}-2=3-2=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=3\)
19 tháng 7 2021
Đặt \(\frac{1}{a}=x,\frac{1}{b}=y,\frac{1}{c}=z\) thì
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\P=\frac{y^3}{x^2}+\frac{z^3}{y^2}+\frac{x^3}{z^2}\end{cases}}\)
Ta có:
\(\frac{x^3}{z^2}+z+z\ge3x,\frac{y^3}{x^2}+x+x\ge3y,\frac{z^3}{y^2}+y+y\ge3z\)
\(\Rightarrow\frac{x^3}{z^2}\ge3x-2z,\frac{y^3}{x^2}\ge3y-2x,\frac{z^3}{y^2}\ge3z-2y\)
\(\Rightarrow P\ge3x-2z+3y-2x+3z-2y=x+y+z=1\)
28 tháng 4 2020
Đặt \(a=x^2;b=y^2;c=z^2\)khi đó ta được xyz=1 và biểu thức P viết được thành
\(P=\frac{1}{x^2+2y^2+3}+\frac{1}{y^2+2x^2+3}+\frac{1}{z^2+2x^2+3}\)
Ta có \(x^2+y^2\ge2xy;y^2+1\ge2y\Rightarrow x^2+2y^2+3\ge2\left(xy+y+1\right)\)
Do đó ta được \(\frac{1}{x^2+2y^2+3}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{xy+y+1}\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(\frac{1}{y^2+2z^2+3}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{yz+z+1};\frac{1}{z^2+2x^2+3}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{zx+z+1}\)
Cộng các vế BĐT trên ta được
\(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{xy+y+1}+\frac{1}{yz+z+1}+\frac{1}{zx+x+1}\right)\)
Ta cần chứng minh \(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+a+1}=1\)
Do xyz=1 nên ta được
\(\frac{1}{xy+y+1}+\frac{1}{yz+z+1}+\frac{1}{zx+x+1}=\frac{zx}{z+1+zx}+\frac{x}{1+zx+z}+\frac{1}{zx+x+1}=1\)
Từ đó ta được
\(P\le\frac{1}{2}\). Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1
