Chứng tỏ tổng sau đây:
M=1 phần 10 +1 phần 11+1 phần 12+...+1 phần 99+1 phần 100 luôn lớn hơn 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
BK
13 tháng 3 2016
ta có 1/50>1/100
1/51>1/100
..........
1/99>1/100
vậy S>1/100*50=1/2
suy ra S>1/2
CD
7 tháng 3 2016
Ta có:
M=\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.....\frac{99}{100}\)
M=\(\frac{1.3....99}{2.4....100}\)
Lại có:
N=\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}....\frac{100}{101}\)
N=\(\frac{2.4....100}{3.5....101}\)
\(\Rightarrow\)M.N=\(\frac{1.2.3......99.100}{2.3.4......100.101}\)
\(\Rightarrow\)M.N=\(\frac{1}{101}\)
28 tháng 4 2018
a/ Tinh giá trị:
\(D=\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{10}\right)\) \(\Leftrightarrow D=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{7}{8}.\frac{8}{9}.\frac{9}{10}=\frac{1}{10}\)
b/ Chứng minh:
\(E=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}\)
- Với mọi số tự nhiên n khác không thì luôn có: \(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}\right)\) Do đó:
\(E=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{99.101}=\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{101}\right)< \frac{1}{2}\) Vậy \(E< \frac{1}{2}\)
c/ Chứng minh : \(F=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}>\frac{7}{12}\)
\(F=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)>\frac{50}{150}+\frac{50}{200}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)
Vậy: \(F>\frac{7}{12}\) .
21 tháng 2 2022
bài 4:so sánh
5/2 lớn hơn 3/7
4/3 lớn hơn,3/2 lớn hơn
bài 6:rút gọn các phân số sau:
3/9=1/3 9/12=3/4 8/18=4/9 60/36=10/6 17/34=1/2 17/51=1/3 35/100=7/20 25/100=1/4 8/1000=1/125 24/30=4/5 18/54=1/3 72/42=12/7
đay nhé mk chưa làm hết đc bn viết liền quá mk nhìn khó mà mk hỏi bài 7 là nhân hay cộng vậy?
NV
12 tháng 5 2017
luc nao minh day cach viet phan
cho minh 1k song kb rui minh bao
7 tháng 6 2019
\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{100}\right)\)
\(=(1-1)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}...+\frac{99}{100}\)
CH
18 tháng 2 2019
\(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{14}+\frac{3}{14}+\frac{3}{14}+\frac{3}{14}+\frac{3}{14}< S< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}\)
\(\frac{3}{14}\times5< S< \frac{3}{10}\times5\Rightarrow\frac{15}{14}< S< \frac{3}{2}\)
mà \(\frac{15}{14}>1;\frac{3}{2}< 2\Rightarrow1< S< 2\)
HN
22 tháng 3 2019
Ta có : \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+....+\frac{1}{19}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}=\frac{1}{20}.10=\frac{1}{2}\) ( 10 số hạng 1/20)
\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+....+\frac{1}{29}>\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{1}{30}.10=\frac{1}{3}\) ( 10 số hạng 1/30 )
.....................................
\(\frac{1}{90}+\frac{1}{91}+...+\frac{1}{99}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}.10=\frac{1}{10}\). Và: \(\frac{1}{100}=\frac{1}{100}\)
Nên: \(C=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}+\frac{1}{100}>1\) (đpcm)
B
22 tháng 3 2019
Ta có:
\(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{30}+\frac{1}{31}+...+\frac{1}{39}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}+\frac{10}{40}+\frac{1}{4}\)
\(=>\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{39}>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{13}{12}>1\)
Vậy \(C>1\)
