Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
13a+a=14a
Vậy số chính phưong nêu ở đề bài phải chia hết cho 14 để a thuộc N.
Chia hết cho 14 tương đương với chia hết cho 7 và 2.
Mình làm đến thế thôi còn a bạn tìm theo cách này nha!
TỪ GT =>14A LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG =>A=142N+1 VÌ 14A SẼ BẰNG 14.142N+1=142(N+1)=(14N+1)2LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
Vì n thuộc N* => n thuộc {1;2;3;4;...}
Ta xét các trường hợp sau :
+ nếu n=1
Khi đó : A=1!=1=12-là số chính phương ( thỏa mãn )
+ nếu n=2
Khi đó : A=1!+2!=1+1x2=3-không là số chính phương (loại)
+Nếu n=3
khi đó : A=1!+2!+3!=1+1x2+1x2x3=1+2+6=9=32-là số chính phương (thỏa mãn)
+Với n>hoặc=4
Ta có : A= 1!+2!+3!+4!=1+1x2+1x2x3+1x2x3x4=1+2+6+24=33 có chữ số tận cùng là 3
Mà 5!;6!;7!;...;n! có chữ số tận cùng là 0
=>A=1!+2!+3!+4!+...+n! có chữ số tận cùng là 3(với n>hoặc = 4)
Mà số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 3
Nên A=1!+2!+3!+4!+...+n!không là số chính phương (với n> hoặc =4)
Vậy n thuộc { 1;3 } thì A=1!+2!+3!+...+n! là số chính phương
(+) Với n = 1
=> A=1 ( là số chính phương )
(+) Với n = 2
=> A = 3 ( không phải là số chính phương )
(+) ......
(+) Với \(n\ge4\)
Ta có : 1! + 2! + 3! + 4! = 33 có tận cúng là mà .
Mặt khhacs các số 5! ; 6! ; ... luôn có tận cùng = 0
=> A có tận cung là 3
Mà số chính phương không bao giờ có tận cùng là 3 .
=> n = 1
Vậ n = 1
Đặt a -6 =x2
a+6 = y2 (y>x)
=> y2 - x2 = a+6 - a+6 = 12
=>(y-x)(y+x) = 12 =1.12 = 2.6 = 3.4 ( vì y+x > y-x)
+ y -x = 1 và y+x = 12 => y =13/2 loại
+ y -x =2 và y+x =6 => y =4 ; x =2 (TM) => a -6 =22 => a =10
+y -x =3 ; y+x =4 => y =7/2 loại
Vậy a =10
\(a^2+12=n^2\)
\(\Leftrightarrow n^2-a^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(n-a\right)\left(n+a\right)=12\)(1)
Có \(n-a+n+a=2n\)là số chẵn nên \(n-a,n+a\)cùng tính chẵn lẻ.
mà \(n-a\le n+a\)nên từ (1) suy ra
\(\hept{\begin{cases}n-a=2\\n+a=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=4\\a=2\end{cases}}\)
Vậy \(a=2\)thỏa mãn ycbt.