cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.M là điểm bất kì trên cạnh BC.Gọi E;F là hình chiếu của M trên AB và AC.Tìm vị trí của M để EF nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 6 2020
Bài làm:
Ta có: Vị trí của điểm D trên BC để AD nhỏ nhất nếu D là chân đường cao kẻ từ A xuống BC
Bây giờ ta cần chứng minh AD=EF để suy ra điều phải CM.
Ta có: AE//DF (vì cùng vuông góc với AC) và ED//AF (vì cùng vuông góc với AB)
=> \(\hept{\begin{cases}AE=DF\\FA=ED\end{cases}\left(1\right)}\)
\(\Delta AEF=\Delta DFE\left(2.c.g.v\right)\)
vì: \(\hept{\begin{cases}AE=DF\\FA=ED\end{cases}theo\left(1\right)}\)
=> AD=EF
Mà AD đạt giá trị nhỏ nhất khi D là chân đường cao AD
=> EF nhỏ nhất khi D là chân đường cao xuất phát từ A xuống BC
Học tốt!!!!
LM
17 tháng 2 2016
Lấy F thuộc AC sao cho AD = AF. Khi đó tam giác ADF vuông cân ở A ==> DFAˆ=450→DFCˆ=1350
Ta có:
BDEˆ=1800−EDCˆ−ADCˆ=1800−900−ADCˆ=900−ADCˆ
ACDˆ=900−ADCˆ (vì tam giác ADC vuông ở A)
Suy ra ACDˆ=BDEˆ
Mặt khác:
BD = AB - AD
CF = AC - AF
AB = AC, AD = AF
Nên BD = CF.
Xét tam giác BDE và tam giác FCD:
BD = FC
BDEˆ=FCDˆ
EBDˆ=DFCˆ(=1350)
Suy ra ΔBDE = ΔFCD (g.c.g) ==> DE = DC
Mà tam giác EDC vuông ở D.
Suy ra tam giác EDC vuông cân ở D.
19 tháng 1 2022
a. Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.
Mà AH là phân giác \(\widehat{A}\) (gt).
\(\Rightarrow\) AH là đường cao; AH là đường trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) AH \(\perp\) BC; H là trung điểm của BC.
Xét tam giác EBH và tam giác ECH:
BH = CH (H là trung điểm của BC).
EH chung.
\(\widehat{EHB}=\widehat{EHC}\) \(\left(=90^o\right).\)
\(\Rightarrow\) Tam giác EBH = Tam giác ECH (c - g - c).
\(\Rightarrow\) BE = CE (2 cạnh tương ứng).
b) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là phân giác \(\widehat{A}\) (gt).
\(\Rightarrow\) AH là đường trung trực của BC (Tính chất các đường trong tam giác cân).
các bạn ơi giúp mình với