chứng minh rằng phân số n+1/2n+3 tối giản với mọi n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
3 tháng 2 2018
Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 2n+3
Khi đó \(2n+1⋮d\)và \(2n+3⋮d\)
Do đó \(2n+3-2n-1⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mặc khác \(2n+1\)không chia hết cho 2 nên d = 1
Do đó \(ƯCLN\left(2n+1;2n+3\right)=1\)
Khi đó phân số \(\frac{2n+1}{2n+3}\)tối giản
W
19 tháng 7 2018
\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)}\)
= \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)}-\frac{1}{\left(2n+3\right)}\)
= \(1-\frac{1}{\left(2n+3\right)}\)
cách làm này ko biết sai hay đúng nên hãy cẩn thận
12 tháng 5 2021
Câu 1:
gọi n-1/n-2 là M.
Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1
Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)
Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)
=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1
=> 1 ⋮⋮d
=> d ∈∈Ư (1)
Ư (1) = {1}
=> d = 1
Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.
Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.
HN
1
HP
27 tháng 2 2016
Gọi (2n+1;2n(n+1))=d
=>2n+1 chia hết cho d;2n2+2n chia hết cho d
=>2n+1 chia hết cho d;2nn+n+n chia hết cho d
=>2n+1 chia hết cho d;n(2n+1)+n chia hết cho d
Mà n(2n+1) chia hết cho d
=>2n+1 chia hết cho d;n chia hết cho d
=>2n+1 chia hết cho d;2n chia hết cho d
=>(2n+1)-2n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>(2n+1;2n(n+1))=1
Vậy 2n+1/2n(n+1) là phân số tối giản (đpcm)
21 tháng 2 2017
Đặt UC(n+2,2n+3)=d
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}2\left(n+2\right)-\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow1=d\)
Vậy phân số tối giản
21 tháng 2 2017
gọi ucln của n+2va 2n+3 là d
ta có:
n+2=2n+4;2n+3 du nguyen
2n+4-2n+3
=>1chia het cho d
vi d la ucln cua 1=>d=1
=>do la phan so toi gian
TG
0
DP
5
8 tháng 6 2017
gọi ( n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1 ) = d
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^4+2n^2⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow n^2+1⋮d}\)
Mà n4 + 3n2 + 1 \(⋮\)d
= n4 + 2n2 + n2 + 1
= ( n4 + 2n2 + 1 ) + n2
= ( n2 + 1 ) 2 + n2 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)n2 \(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)1 \(⋮\)d
Gọi d là ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )
=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d ( 1 )
=> 2n + 3 ⋮ d => 1.( 2n + 3 ) ⋮ d => 2n + 3 ⋮ d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN (
Đang làm dở làm tiếp :
Vì ƯCLN ( n+1;2n+3 ) = 1 nên n+1/2n+3 tối giản