Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi chân đường trung trực của AC là D
Xét ∆vuông ADM và ∆ vuông CDM ta có :
AC = CD ( MD là trung trực AC )
MD chung
=> ∆ADM = ∆CDM (2 cạnh góc vuông )
=> AM = CN
=> ∆AMC cân tại M
=> ACM = MAC (1)
Xét ∆AMC có :
AMC + ACM + MAC = 180°
=> AMC = 180° - ( MAC + ACM )
=> AMC = 180° - 2ACM (2)
Xét ∆ABC có :
BAC + ACB + ABC = 180°
=> BAC = 180° - ( ACB + ABC )
=> BAC = 180° - 2ACB (3)
Từ (1)(2)(3) ta có : BAC = AMC
b) Ta có :
ABM = 180° - ABC ( kề bù )(3)
CAN = 180° - MAC ( kề bù )(4)
Mà MAC = ACB = ABC ( 5 )
Từ (3)(4)(5) ta có : ABM = CAN
Xét ∆ABM và ∆CAN ta có :
AB = AC
BM = AN
ABM = CAN
=> ∆ABM = ∆CAN (c.g.c)
=> AM = CN
Mà AM = CM (cmt)
=> CM = CN
Trả lời:
Tam giác AIM = tam giác CIM ( ch-chg)
nên MA=MC. tam giác AMC cân tại đỉnh M. Tam giác MAC và tam giác ABC là tam giác cân lại có chung gióc C nên góc ở đỉnh của chúng bằng nhau
Vậy góc AMC = góc BAC.
Ta có : ABMˆ+ABCˆ=180ABM^+ABC^=180 và CANˆ+CAMˆ=180CAN^+CAM^=180 ( vì cùng kề bù)
do đó: góc ABM = góc CAM.
Vậy tam giác ABM= tam giác CAN (c.g.c)
=> CN=AM mà AM=CM nên suy ra CM=CN. Tam giác MCN cân tại C
Tam giác ABC cân tại A có góc BAC =45
=> ACBˆ=180−452=67o30′ACB^=180−452=67o30′
Mà ACBˆ=MACˆACB^=MAC^ nên MABˆ=67o30′
Khi đó MABˆ=MACˆ−BACˆ=67o30′−450=22o30′MAB^=MAC^−BAC^=67o30′−450=22o30′
⇒ACNˆ=22030′⇒ACN^=22o30′
MCNˆ=MCAˆ+ACMˆ=67030′+22o30′=90oMCN^=MCA^+ACM^=67o30′+22o30′=90o
\(\Rightarrow\)Tam giác CMN vuông cân ở C
~Học tốt!~
Bài 4:
a) Ta có: AB=2AC(gt)
mà AB=2AE(E là trung điểm của AB)
nên AC=AE
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔDAE vuông tại A có
BA=DA(gt)
AC=AE(gt)
Do đó: ΔBAC=ΔDAE(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: BC=DE(hai cạnh tương ứng)
Bài 5:
a) Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇒AM⊥BC(đpcm)
