Cho tam giác ABC cân tại A. M,D tương ứng là trung điểm của BC, AM. H là hình chiếu của M trên CD. AH cắt BC tại N, BH cắt AM tại E. CMR:
a, Tam giác MHD đồng dạng với tam giác CMD
b, E là trực tâm tam giác ABN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 8 2016
nhấn vào đây: Bộ đề thi học sinh giỏi toán 8: Bộ đề thi học sinh giỏi toán 8
t i c k nhé!! 5676575677689879905673565363776575675687687647656756876
26 tháng 1 2022
a) Xét \(\Delta\) DHM và \(\Delta\) DMC:
\(\widehat{MDH}chung.\)
\(\widehat{DHM}=\widehat{DMC}\left(=90^o\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) DHM \(\sim\) \(\Delta\) DMC \(\left(g-g\right).\)
b) Xét \(\Delta\) ABC cân tại A: AM là đường cao (gt).
\(\Rightarrow\) AM là trung tuyến (Tính chất tam giác cân).
\(\Rightarrow\) M là trung điểm của BC.
Ta có: \(\Delta\) DHM \(\sim\) \(\Delta\) DMC \(\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{DH}{DM}=\dfrac{HM}{MC}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).
\(\Rightarrow DH.MC=DM.HM.\)
Mà \(MC=BM\) (M là trung điểm của BC); \(DM=AD\) (D là trung điểm của AM).
\(\Rightarrow DH.BM=AD.HM.\)
c) Ta có: \(\widehat{HDM}+\widehat{DMH}=90^o\) (Tam giác DHM vuông tại H).
\(\widehat{HMC}+\widehat{DMH}=90^o\left(=\widehat{DMC}\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{HDM}=\widehat{HMC}.\)
Mà \(\widehat{ADH}+\widehat{HDM}=180^o;\widehat{BMH}+\widehat{HMC}=180^o.\\ \Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{BMH}.\)
Xét \(\Delta\) ADH và \(\Delta\) BMH:
\(\widehat{ADH}=\widehat{BMH}\left(cmt\right).\\ \dfrac{AD}{BM}=\dfrac{DH}{MH}\left(DH.BM=AD.HM\right).\)
\(\Rightarrow\Delta\) ADH \(\sim\Delta\) BMH \(\left(g-g\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{MBH}\) (2 góc tương ứng).
Xét \(\Delta\) AMN và \(\Delta\) BHN:
\(\widehat{N}chung.\)
\(\widehat{MAN}=\widehat{HBN}\left(\widehat{DAH}=\widehat{MBH}\right).\)
\(\Rightarrow\Delta\) AMN \(\sim\) \(\Delta\) BHN \(\left(g-g\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{BHN}=90^o\) (2 góc tương ứng).
Xét \(\Delta\) ABN:
AM là đường cao \(\left(AM\perp BC\right).\)
BH là đường cao \(\left(\widehat{BHN}=90^o\right).\)
AM cắt BH tại E (gt).
\(\Rightarrow\) E là trực tâm.
\(\Rightarrow\) EN là đường cao.
\(\Rightarrow EN\perp AB.\)
21 tháng 3 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có
góc ABD chung
=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHA
=>BA/BH=BD/BA
=>BA^2=BH*BD
b: Xét ΔAMB có IE//MB
nên IE/MB=AI/AM
Xét ΔAMC có ID//MC
nên ID/MC=AI/AM
=>IE/MB=ID/MC
mà MB=MC
nên IE=ID
=>I là trung điểm của ED
c: DE//BC
=>DI/BM=HI/HM
=>EI/CM=HI/HM
mà góc EIH=góc HMC
nên ΔIEH đồng dạng với ΔMCH
=>góc IHE=góc MHC
=>C,H,E thẳng hàng
3 tháng 4 2023
a: OM//AH
ON//BH
MN//AB
=>góc BAH=góc OMN và góc ABH=góc ONM
=>ΔABH đồng dạng với ΔMNO
b: A,G,M thẳng hàng và H,G,O thẳng hàng
=>góc AGH=góc MGO
=>ΔAHG đồng dạng với ΔMOG
=>OM/AH=MG/AG
=>OM/AH=MN/AB=1/2
=>GM/GA=1/2
=>G là trọng tâm của ΔACB
