Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, HCDB là hbh (gt)
-> CH // BD; HB // CD
Vì H là trực tâm của Δ ABC (gt)
-> CH vuông với AB ; BH vuông với AC ; AH vuông với BC
-> AB vuông BD ; AC vuông CD
-> ^ABD=90*, ^ ACD=90*
Xét tứ giác ABCD có: ^ABD + ^ ACD = 180*
-> tứ giác ABCD nội tiếp
-> A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
DE // BC (gt)
->AH vuông DE ( vì AH vuông BC )
-> ^AED = 90*
Xét tứ giác ABED có ^AED=^ABD=90*
-> B và E cùng nhìn AD dưới 1 góc 90*
-> ABED nội tiếp
-> A,B,E,D cùng thuộc 1 đường tròn (2)
Từ (1) và (2) -> A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
a, HCDB là hbh (gt)
-> CH // BD; HB // CD
Vì H là trực tâm của Δ ABC (gt)
-> CH vuông với AB ; BH vuông với AC ; AH vuông với BC
-> AB vuông BD ; AC vuông CD
-> ^ABD=90*, ^ ACD=90*
Xét tứ giác ABCD có: ^ABD + ^ ACD = 180*
-> tứ giác ABCD nội tiếp
-> A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
DE // BC (gt)
->AH vuông DE ( vì AH vuông BC )
-> ^AED = 90*
Xét tứ giác ABED có ^AED=^ABD=90*
-> B và E cùng nhìn AD dưới 1 góc 90*
-> ABED nội tiếp
-> A,B,E,D cùng thuộc 1 đường tròn (2)
Từ (1) và (2) -> A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
b) ABEDC nội tiếp
-> ^BAE = ^BDE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
Và ^DAC = ^DBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
Mà ^DBC = ^BDE (2 góc sole trong)
-> ^BAE = ^CAD
a) Ta có: BHCD là hình bình hành(gt)
nên CH//BD và BH//CD
mà CH\(\perp\)AB(gt) và BH\(\perp\)AC(gt)
nên BD\(\perp\)AB và CD\(\perp\)AC
Suy ra: B,C nằm trên đường tròn đường kính AD(1)
Ta có: MD//BC(gt)
AM\(\perp\)BC(gt)
Do đó: MD\(\perp\)AM(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
hay M nằm trên đường tròn đường kính AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,B,C,D,M cùng thuộc 1 đường tròn(Đpcm)
b) Vì BMCD nội tiếp (chứng minh ở câu a) và \(MD\parallel BC\) (đề cho)
\(\Rightarrow BMDC\) là hình thang cân \(\Rightarrow BM=CD\)
c) Vì BHCD là hình bình hành có K là trung điểm BC
\(\Rightarrow\) K là trung điểm HD
Xét \(\Delta ADH\) có O là trung điểm AD (đường kính), K là trung điểm HD
\(\Rightarrow OK\) là đường trung bình \(\Rightarrow OK\parallel AH\) và \(OK=\dfrac{1}{2}AH\)
Vì \(OK\parallel AH\) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{OK}=\dfrac{AG}{GK}=2\Rightarrow AG=2GK\Rightarrow\dfrac{AG}{AK}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow G\) là trọng tâm tam giác ABC
