Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác PAOE có góc PAO+góc PEO=180 độ
nên PAOE là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
PA,PE là tiếp tuyến
nên PA=PE
mà OA=OE
nên OP là trung trực của AE
=>OP vuông góc với AE
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đo: ΔAEB vuông tại E
=>BE//OP
1: Ta có \(\widehat{KAO}=\widehat{KMO}=90^o\) nên tứ giác KAOM nội tiếp.
2: Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(OI.OK=OA^2=R^2\)
3: Phần thuận: Dễ thấy H thuộc KI.
Ta có \(\widehat{AHO}=90^o-\widehat{HAI}=\widehat{AMK}=\widehat{AOK}\) nên tam giác AHO cân tại A.
Do đó AH = AO = R.
Suy ra H thuộc (A; R) cố định.
Phần đảo cm tương tự.
Vậy...
a, HS tự làm
b, Ta có OP ⊥ AM, BM ⊥ AM => BM//OP
c, chứng minh ∆AOP = ∆OBN => OP=BN
lại có BN//OP do đó OPNB là hình bình hành
d, Ta có ON ⊥ PI, PM ⊥ JO mà PM ∩ ON = I => I là trực tâm ∆POJ => JI ⊥ PO(1)
Chứng minh PAON hình chữ nhật => K trung điểm PO
Lại có A P O ^ = O P I ^ = I O P ^ => ∆IPO cân tại I => IKPO (2)
Từ (1),(2) => J,I,K thẳng hàng
câu a,b bạn tự làm nhécâu c thì bạn chứng minh tam giác PAF đồng dạng với tam giác MBF (cạnh // và cùng góc) rồi rút tỉ số MB/MF=AP/FPdễ dàng nhận thấy MB = ME; AP=PE ( tc 2 tiếp tuyến cắt nhau)=> đpcm