Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật A B = a , A D = a 2 , . Biết S A ⊥ ( A B C D )
và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng 45 ° . Thể tích khối chóp
S.ABCD bằng:
A. a 3 2
B. 3 a 3
C. a 3 6
D. a 3 6 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Dễ thấy
Lại có ∆SAC vuông tại A
=> AC = SA =
Vậy VS.ABCD =
Đáp án A
Theo bài ra ta có:
SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Đáp án A
SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Xét ΔABC vuông tại B, có
Đáp án A
Ta có A ⇔ = a 2 + a 2 2 = a 3
S
A
=
A
C
tan
60
0
=
a
3
.
3
=
3
a
;
S
A
B
C
D
a
.
a
2
=
a
2
2
Thể tích hình chóp S.ABCD là:
V = 1 3 S A . S B A C D = 1 3 .3 a . a 2 2 = a 3 2
Chọn A.
SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD)
Đáp án D
Ta có các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác vuông tại A
Nên S A ⊥ A B , S A ⊥ A D ⇒ S A ⊥ ( A B C D )
Gọi O = A C ∩ B D và M là trung điểm của SA.
Do đó OM//SC
Hay SC// (MBD) nên
Có B M = A M 2 + A B 2 = a 7 2
Áp dụng định lý cosin trong tam giác MOB, ta được
Đáp án D
Phương pháp: Đưa khoảng cách từ M đến (SAC) về khoảng cách từ H đến (SAC).
Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB ta có SH ⊥ (ABCD)
Ta có (SC;(ABCD)) = (SC;HC) = Góc SCH = 45 0
=>∆SHC vuông cân tại H =>
Trong (ABD) kẻ HI ⊥ AC,trong (SHI) kẻ HK ⊥ SI ta có:
Ta có ∆AHI: ∆A CB(g.g) =>
Đáp án D