Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Xét ΔABC vuông tại B, có
Đáp án A
Theo bài ra ta có:
SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow AB\perp OM\Rightarrow AB\perp\left(SOM\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SMO}\) là góc giữa mặt bên và đáy hay \(\widehat{SMO}=60^0\)
\(SO=OM.tan\widehat{SMO}=\dfrac{a}{2}.tan60^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(V=\dfrac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.a^2=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}\)
Chọn C.
Dễ thấy BD ⊥ SC, nên BD // (AB'C'D'), suy ra BD // B'D'.
Gọi I = AC ∩ BD, J = AC' ∩ SI, khi đó J là trọng tâm của tam giác SAC và J ∈ B'D'.
Suy ra
Do đó dễ thấy
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Dễ thấy \(\Delta OAB\) vuông tại O và \(OB=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\). Từ đó \(OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2-a^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}a^2}=\dfrac{a}{2}\) \(\Rightarrow AC=a\).
Vì \(SA\perp mp\left(ABCD\right)\) nên \(SA\perp AC\) tại A hay \(\Delta SAC\) vuông tại A.
Lại có \(\tan SAC=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\) nên \(\widehat{SAC}=60^o\), suy ra góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 60o \(\Rightarrow\) Chọn A
Chỗ \(\widehat{SAC}\) em sửa lại là \(\widehat{SCA}\) mới đúng ạ.
Chọn D.
Theo giả thiết góc giữa SC và đáy bằng 60 o suy ra S C A ^ = 60 o
ABCD là hình chữ nhật nên A C = A B 2 + B C 2 = a 3
Tam giác SAC vuông tại A nên S A = A C . tan 60 o = 3 a
Diện tích đáy là S A B C D = A B . A D = 2 a 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là V = 1 3 2 a 2 . 3 a = 2 a 3
Đáp án B
Do các cạnh bên bằng nhau nên hình chiếu của S lên (ABCD) phải trùng với tâm H của hình vuông ABCD.
Dễ thấy I là trung điểm của SC, vì BD ⊥ SC, nên BD//(P). Do đó EF // BD. Để ý rằng EF đi qua trọng tâm J của tam giác SDB.
Chọn A.
SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD)