10. Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn 2^x +3 = y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 11 2021
Lời giải:
Nếu $y=0$ thì $3^x=2^y+1=2$ (vô lý)
Nếu $y=1$ thì $3^x=2^y+1=3\Rightarrow x=1$
Nếu $y\geq 2$ thì $3^x=2^y+1\equiv 1\pmod 4$
Mà $3^x\equiv (-1)^x\pmod 4$
$\Rightarrow (-1)^x\equiv 1\pmod 4$
$\Rightarrow x$ chẵn. Đặt $x=2k$ thì:
$2^y=3^x-1=3^{2k}-1=(3^k-1)(3^k+1)$
$\Rightarrow$ tồn tại $n>m >0$ tự nhiên sao cho $3^k-1=2^m; 3^k+1=2^n$ với $m+n=y$
$\Rightarrow 2^n-2^m=2$.
$\Rightarrow 2^{n-1}-2^{m-1}=1$
$\Rightarrow 2^{m-1}$ lẻ
$\Rightarrow m=1\Rightarrow n=2$
$\Rightarrow y=m+n=3$
$3^x=1+2^y=1+2^3=9\Rightarrow x=2$
Vậy $(x,y)=(2,3), (1,1)$
PQ
1
31 tháng 1 2022
Do x là UCLN ( 2y + 5 ; 3y + 2 ) nên
2y + 5 chia hết cho x (1)=> 6y + 15 chia hết cho x (3)
3y + 2 chia hết cho x (2)=> 6y + 4 chia hết cho x(4)
Lấy (3) trừ cho (4) ta được 11 chia hết cho x
=> x thuộc Ư(11) mà x > 10
=> x = 11
Lấy (2) trừ (1) ta được y - 3 chia hết cho x hay y - 3 chia hết cho 11
Mà y > 10 và y <30> y -3 > 7 và y - 3 < 27> y - 3 =11 hoặc y - 3 = 22 => y = 14 hoặc y = 25
Xét y = 14 => 2y + 5 = 33 và 3y + 2 =44 ( thỏa mãn )
Xét y = 25 => 2y + 5 = 55 và 3y + 2 = 77 ( thỏa mãn )
Vậy x =11 và y =14 hoặc x = 11 và y =25
Đây là Toán mà
HN
1
31 tháng 1 2022
Do x=ƯCLN(2y+5;3y+2) nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2y+5\right)⋮x\\\left(3y+2\right)⋮x\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2y+5\right)⋮x\\2\left(3y+2\right)⋮x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(6y+15\right)⋮x\\\left(6y+4\right)⋮x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\left(6y+15\right)-\left(6y+4\right)\right]⋮x\)
\(\Leftrightarrow11⋮x\Rightarrow x\inƯ\left(11\right)\)\(\Rightarrow...\)
NH
1
Với kiến thức lớp 7 chưa có nhiều tính chất thường những bài toán như thế này sẽ đúng trong 1 vài TH đầu, các TH còn lại sai sạch. Cụ thể bài này:
+) Với x = 0 ta tìm được y = 2
+) Với x = 1 ta có y2 = 5 => không có y thỏa mãn
+) Xét x ≥ 2. Ta có VT = 4.2x - 2 + 3 chia 4 dư 3
Mà với tính chất của một số chính phương, ta có y2 chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1
Nên không có cặp (x, y) thỏa mãn
Vậy ...