K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 11 2021
Lời giải:
Nếu $y=0$ thì $3^x=2^y+1=2$ (vô lý)
Nếu $y=1$ thì $3^x=2^y+1=3\Rightarrow x=1$
Nếu $y\geq 2$ thì $3^x=2^y+1\equiv 1\pmod 4$
Mà $3^x\equiv (-1)^x\pmod 4$
$\Rightarrow (-1)^x\equiv 1\pmod 4$
$\Rightarrow x$ chẵn. Đặt $x=2k$ thì:
$2^y=3^x-1=3^{2k}-1=(3^k-1)(3^k+1)$
$\Rightarrow$ tồn tại $n>m >0$ tự nhiên sao cho $3^k-1=2^m; 3^k+1=2^n$ với $m+n=y$
$\Rightarrow 2^n-2^m=2$.
$\Rightarrow 2^{n-1}-2^{m-1}=1$
$\Rightarrow 2^{m-1}$ lẻ
$\Rightarrow m=1\Rightarrow n=2$
$\Rightarrow y=m+n=3$
$3^x=1+2^y=1+2^3=9\Rightarrow x=2$
Vậy $(x,y)=(2,3), (1,1)$
HD
1
YN
31 tháng 1 2022
Answer:
Có \(ƯCLN\left(2y+5;3y+2\right)=x\) nên có:
\(\hept{\begin{cases}2y+5⋮x\\3y+2⋮x\end{cases}}\Rightarrow3\left(2y+5\right)-2\left(3y+2\right)⋮x\Rightarrow11⋮x\Rightarrow x\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
Mà x > 10 => x = 11
Với x = 11, lại có y < 30
\(\Rightarrow2y+5< 65;2y+5⋮11\)
Các số bé hơn 65 và chia hết cho 11 là: 22; 33; 44; 55 và 3y + 2 cũng chia hết cho 11
Trường hợp 1: \(2y+5=11\)
\(\Rightarrow y=3\)
\(\Rightarrow3y+2=11⋮11\) (Thoả mãn)
Trường hợp 2: \(2y+5=22\)
\(\Rightarrow2y=17\) (Loại)
Trường hợp 3: \(2y+5=33\)
\(\Rightarrow y=14\)
\(\Rightarrow3y+2=44⋮11\) (Thoả mãn)
Trường hợp 4: \(2y+5=44\)
\(\Rightarrow2y=39\) (Loại)
Trường hợp 5: \(2y+5=55\)
\(\Rightarrow y=25\)
\(\Rightarrow3y+2=77⋮11\) (Thoả mãn)
Vậy x = 11 và \(y\in\left\{3;14;25\right\}\)
M
0
PC
0
NV
0
TD
0
13 tháng 1 2020
a
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)
Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)
Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý
Vậy.....
b
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)
Ta có:
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)
\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)
Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )
Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)
Vậy x=4;y=2 và các hoán vị
Với kiến thức lớp 7 chưa có nhiều tính chất thường những bài toán như thế này sẽ đúng trong 1 vài TH đầu, các TH còn lại sai sạch. Cụ thể bài này:
+) Với x = 0 ta tìm được y = 2
+) Với x = 1 ta có y2 = 5 => không có y thỏa mãn
+) Xét x ≥ 2. Ta có VT = 4.2x - 2 + 3 chia 4 dư 3
Mà với tính chất của một số chính phương, ta có y2 chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1
Nên không có cặp (x, y) thỏa mãn
Vậy ...