Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông,
Δ
S
A
B
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích
84
π
c
m
2
.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là: A.
2
21
7
c
m
.
B.
3
21
7
c
m
.
C.
21
7
c
m
.
D.
6
...
Đọc tiếp
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, Δ S A B đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích 84 π c m 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là:
A. 2 21 7 c m .
B. 3 21 7 c m .
C. 21 7 c m .
D. 6 21 7 c m .
Đáp án D
Gọi O là tâm hình vuông ABCD
G là trọng tâm tam giác đều SBC
Đường thẳng qua O vuông góc với (ABC cắt đường thẳng qua G vuông góc với (SBC) tại I
Khi đó R S . A B C D = S I = G I 2 + O H 2 = S 4 π
Đặt A D = A B = a ⇒ S G = a 3 3 ; O H = a 2
Suy ra a 2 3 + a 2 4 = 21 ⇒ a = 6
Dựng A x / / B D ; H E ⊥ A x , H F ⊥ S A E ⇒ d B D ; S A = d B ; S A x = 2 d H = 2 E F
Lại có A E = A H sin 45 ° = 3 2 2 ; S H = 3 3 ⇒ H F = S H . H E S H 2 + H E 2 = 2 21 7
Do đó d S A ; B D = 6 21 7