Tổng các nghiệm của phương trình
sin
2
x
−
sin
2
x
+
cos
2
x
=
0
trên đoạn
0
;
2018
π
là A.
4071315
π
2
B.
4067281
π
2
C.
4075351
π
2
D.
8142627
π
4
...
Đọc tiếp
Tổng các nghiệm của phương trình sin 2 x − sin 2 x + cos 2 x = 0 trên đoạn 0 ; 2018 π là
A. 4071315 π 2
B. 4067281 π 2
C. 4075351 π 2
D. 8142627 π 4
Đáp án A
Ta có : sin 2 x − sin 2 x + cos 2 x = 0 ⇔ sin 2 x − 2 sin x cos x + cos 2 x = 0 ⇔ sin x − cos x 2 = 0
⇔ tan x = 1 ⇔ x = π 4 + k π
Với x ∈ 0 ; 2018 π ⇒ k = 0 ; 1 ; 2...2017
Do đó ∑ = 2018. π 4 + 1 + 2 + ... + 2017 π = 2018. π 4 + 2018.2017 2 π = 4071315 π 2