Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1 m 2 và cạnh BC= x (m) để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM, trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox còn thừa được bỏ đi). Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Đổi \(9dm=0,9m\)
Diện tích xung quanh thùng tôn:
\(2\times0,9\times\left(1,5+0,6\right)=3,78\left(m^2\right)\)
Diện tích tôn để làm thùng:
\(3,78+1,5\times0,6=4,68\left(m^2\right)\)
b)Mực nước hiện tại trong bể cao:
\(0,9\times\dfrac{2}{3}=0,6\left(m\right)\)
Thể tích nước của thùng:
\(1,5\times0,6\times0,6=0,54\left(m^3\right)=540\left(l\right)\)
Bài 8:
Diện tích xung quanh là:
\(2\left(8+5.5\right)\cdot4.5=9\cdot13.5=121,5\left(dm^2\right)\)
Diện tích cần dùng để làm thùng là:
\(121.5+8\cdot5.5=165.5\left(dm^2\right)\)
Đáp án C
Phương pháp: Lập hàm số chi phí theo một ẩn sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó.
Cách giải: Gọi a là chiều dài cạnh đáy hình vuông của hình hộp chữ nhật và b là chiều cao của hình hộp chữ nhật ta có a 2 b = 8 a , b > 0 ⇒ a b = 8 a
Diện tích đáy hình hộp là a 2 và diện tích xung quanh là 4ab nên chi phí để làm thùng tôn là 100 a 2 + 50.4 a b = 100 a 2 + 200 a b = 100 a 2 = 100. 8 a = 100 a 2 + 1600 a = 100 a 2 + 16 a
Áp dụng BĐT Cauchy ta có a 2 + 16 a = a 2 + 8 a + 8 a ≥ 3 a 2 + 8 a + 8 a 3 = 3.4 = 12
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a 2 + 8 a ⇔ a = 2.
Vậy chi phí nhỏ nhất bằng 1200000 đồng khi và chỉ khi cạnh đáy hình hộp bằng 2m.
Đổi 40dm=4m
Diện tích các mép hàn là :
(3x4):100x4=0,48(m2)
Diện tích xung quanh là:
(4+3)x2x6,5=91(m2)
Diện tích tôn phải dùng là:
91+(3x4)+0,48=103,48(m2)