Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Biết AM vuông góc với CN. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. A.
2
a
10
B.
3
a
10
C.
a
10
D.
4
a
10
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Biết AM vuông góc với CN. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. 2 a 10
B. 3 a 10
C. a 10
D. 4 a 10
=> 
Đáp án là B
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, ta có:
Đặt SO = x > 0. => S (0;0; x).
M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD nên:
Theo giả thiết: AM ⊥CN
SO là trục đường tròn ngoại tiếp mặt đáy.
Gọi H là trung điểm SA . Qua H dựng đường trung trực d của SA, I= d ∩ SO .
=> Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S .ABCD có tâm I , bán kính R = SI.
∆ SHI đồng dạng với ∆ SOA
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD . là R= 3 a 10