Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x - 2 1 = y - 1 = z + 1 - 2 và mặt phẳng P : 3 m - 1 x - m + 1 y - 1 + 3 m 2 z + 2 = 0 . Tìm m để d ⊥ P
A. m = 1
B. m = -1
C. m = 3
D. m = -3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình \(d_1\) : \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\t=2-t\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
Gọi A là giao điểm d1 và (P), tọa độ A thỏa mãn:
\(3-t-1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A\left(3;0;1\right)\)
\(\overrightarrow{n_P}=\left(0;0;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(1;1;1\right)\)
\(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(-1;1;0\right)\)
\(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_P}\right]=\left(1;1;0\right)\)
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=t\\z=1\end{matrix}\right.\)
Đáp án C
HD: Gọi H(1+2t;-1+t;2-t) là hình chiếu của A trên d
Suy ra H(3;0;1), phương trình đường thẳng AH là
Chọn A
Tìm giao điểm I từ hệ phương trình đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng IM. Gọi tọa độ điểm M theo tham số của đường thẳng IM rồi xác định tham số đó từ phương trình I M = 4 14
Chọn D.
Phương pháp: Tính thông qua góc giữa các véc tơ chỉ phương và pháp tuyến của đường thẳng và mặt phẳng đó.
Đáp án B
Vậy M(3;−4;−2) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Chọn A.
Phương pháp: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là véc tơ chỉ phương của đường thẳng và véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng cùng phương.