Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ h giữa BD và SC.
A. h = a 2
B. h = a 2 4
C. h = a 3 4
D. h = a 2 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
26 tháng 8 2017
Chọn B
Thể tích của khối chóp tứ giác đều tất cả các cạnh bằng a là
CM
29 tháng 6 2019
Đáp án C
Vì A B / / C D nên d A B ; S C = d A B ; S C D
= d A ; S C D = 2 d O ; S C D = 2 O H , trong đó I là trung điểm của CD và H là hình chiếu vuông góc của O xuống SI.
Ta có: O I = a 2 ; S I = a 2 − a 2 2 = a 3 2 ; S O = a 3 2 2 − a 2 2 = a 2 2
1 O H 2 = 1 O S 2 + 1 O I 2 = 1 a 2 2 2 + 1 a 2 2 = 6 a 2 ⇒ O H = a 6
⇒ d A B ; S C = 2. a 6 = a 6 3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2021
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCO}\) là góc giữa SC và (ABCD) hay \(\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD) (do A,C,O thẳng hàng)
\(AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow SA^2+SC^2=AC^2\Rightarrow\Delta SAC\) vuông cân tại S
\(\Rightarrow\widehat{SCA=45^0}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 4 2022
\(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp SO\\BD\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
Từ O kẻ \(OH\perp SA\) (H thuộc SA)
Do \(OH\in\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp OH\)
\(\Rightarrow OH\) là đường vuông góc chung BD và SA hay \(OH=d\left(BD;SA\right)\)
\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta SAO\) vuông cân tại O
\(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{a}{2}\)
Đáp án A