Khai triển A = 1 x 2 m 1 - 2 x n = a 0 a 1 x a 2 x 2...

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 6 2017

Khai triển A = 1 + x 2 m 1 - 2 x n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + . . . + a 2 m + n x 2 m + n Biết rằng a 0 + a 1 + a 2 + . . . + a 2 m + n = ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 6 2017

Đúng(0)

NL

Ngọc Lee

5 tháng 11 2019

1.Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển (1+x)ⁿcó hai hệ số liên tiếp có tỉ số là 7/5

2. Trong khai triển (x-2)¹⁰⁰ =a₀+a₁x+ ...+ a₁₀₀x¹⁰⁰. Hệ số a₉₇ là bao nhiêu ?

Giúp mình với 🥰🥺

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 11 2019

$\left(1+x\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C_n^kx^k$

Hệ số của 2 số hạng liên tiếp là $C_n^k$ và $C_n^{k+1}$

$\Rightarrow7C_n^k=5C_n^{k+1}\Leftrightarrow\frac{7n!}{k!.\left(n-k\right)!}=\frac{5n!}{\left(k+1\right)!\left(n-k-1\right)!}$

$\Leftrightarrow\frac{7}{n-k}=\frac{5}{k+1}\Leftrightarrow7k+7=5n-5k$

$\Leftrightarrow5n=12k+7\Rightarrow n=\frac{12k+7}{5}$

$\Rightarrow n_{min}=11$ khi $k=4$

2/ $\left(x-2\right)^{100}=\sum\limits^{100}_{k=0}C_{100}^kx^k.\left(-2\right)^{100-k}$

$a_{97}$ là hệ số của $x^{97}\Rightarrow k=97$

Hệ số là $C_{100}^{97}.\left(-2\right)^3$

Đúng(0)

TT

Trương Thu Huyền

29 tháng 11 2019

Cho số nguyên n ≥ 3. Gỉa sử ta có khai triển (x-1)²ⁿ + x(x+1)²ⁿ⁺¹ = a₀ + a₁x + a₂x² + ... + a_2nx²ⁿ.

Biết T = a₀ + a₂ + ... + a_2n = 768. Tính hệ số a₅.

#Toán lớp 11

0

NP

Nguyễn Phúc

23 tháng 4 2019

giải giúp em với ạ

câu 1 : 1.c¹_n + 2.c²_n+...+ n.cⁿ_n = 256n tìm n

câu 2 : cho khai triển (x-2)⁸⁰=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+.....+a₈₀x⁸⁰. Tổng S = 1.a₁ + 2.a₂ + 3.a₃ +....+ 80a₈₀ có giá trị là ?

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 4 2019

Xét khai triển:

$\left(x+1\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^n+C_n^3x^3+...+C_n^nx^n$

Đạo hàm 2 vế:

$n\left(x+1\right)^{n-1}=C_n^1+2C_n^2x+3C_n^3x^2+...+nC_n^nx^{n-1}$

Thay $x=1$ vào ta được:

$n.2^{n-1}=C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+...+nC_n^2=256n$

$\Rightarrow2^{n-1}=256=2^8\Rightarrow n=9$

Câu 2:

$\left(x-2\right)^{80}=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_{80}x^{80}$

Đạo hàm 2 vế:

$80\left(x-2\right)^{79}=a_1+2a_2x+3a_3x^2+...+80a_{80}x^{79}$

Thay $x=1$ ta được:

$80\left(1-2\right)^{79}=a_1+2a_2+3a_3+...+80a_{80}$

$\Rightarrow S=80.\left(-1\right)^{79}=-80$

Đúng(0)

NP

Nguyễn Phúc

23 tháng 4 2019

cảm ơn anh

Đúng(0)

MN

Minh Nguyệt

3 tháng 10 2020

Xét khai triển (1+x)(1+2x)(1+3x)....(1+2019x) = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ +...+ a₂₀₁₉x²⁰¹⁹. Tính S = 2a₂ + (1¹ + 2² +...+ 2019²)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 10 2020

$\left(1+x\right)\left(1+2x\right)...\left(1+nx\right)-1$

$=x+\sum\limits^n_{k=2}kx\left(1+x\right)...\left(1+\left(k-1\right)x\right)$

$=x+\sum\limits^n_{k=2}kx\left[\left(1+x\right)...\left(1+\left(k-1\right)x\right)-1+1\right]$

$=\sum\limits^n_{k=1}kx+\sum\limits^n_{k=2}kx\left[\left(1+x\right)\left(1+2x\right)...\left(1+\left(k-1\right)x\right)-1\right]$

$=\sum\limits^n_{k=1}kx+\sum\limits^n_{k=2}kx\left(\sum\limits^{k-1}_{i=1}ix\left(1+x\right)\left(1+2x\right)...\left(1-\left(i-1\right)x\right)\right)$

Do đó tổng của các hệ số chứa $x^2$ là: $\sum\limits^n_{k=2}k\left(\sum\limits^{k-1}_{i=1}i\right)$

Hay $a_2=\sum\limits^n_{k=2}k\left(\frac{k\left(k-1\right)}{2}\right)=\sum\limits^n_{k=2}\frac{k^2\left(k-1\right)}{2}$

Do đó:

$S=1+\sum\limits^{2019}_{k=2}\frac{k^2\left(k-1\right)}{2}+\sum\limits^{2019}_{k=2}k^2=1+\sum\limits^{2019}_{k=2}\left(\frac{k^2\left(k-1\right)}{2}+k^2\right)$

$=1+\sum\limits^{2019}_{k=2}\left(\frac{k^2\left(k+1\right)}{2}\right)$

Đúng(0)

MN

Minh Nguyệt

3 tháng 10 2020

thanks,đã giúp r mong bạn giúp luôn câu hình học mk vs

Đúng(0)

DX

Đinh Xuân Cảnh

6 tháng 5 2019

Cho khai triển (1+x+x²)²⁰=a₀₊a₁x+a₂x²+...+a₄₀x⁴⁰ tính tổng T=a₁₊2a₂+3a₃+...+40a₄₀

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 5 2019

Gặp dạng hệ số đằng trước giống chỉ số của số hạng thế này thì cứ đạo hàm

$\left(1+x+x^2\right)^{20}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{40}x^{40}$

Đạo hàm 2 vế:

$\Rightarrow20\left(1+x+x^2\right)^{19}\left(1+2x\right)=a_1+2a_2x+3a_3x^2+...+40a_{40}x^{39}$

Cho $x=1$ ta được:

$20.3^{19}.3=a_1+2a_2+3a_3+...+40a_{40}$

$\Rightarrow T=20.3^{20}$

Đúng(0)

CT

cuong trinh

21 tháng 9 2018 - olm

Khai triển thành đa thức

A=(x-a)^2.(x+a)^2

B=(1+a)(1-a)(1+a^2)(1+a^4)

#Toán lớp 8

1

I

ミ★ɦυүềη☆bùї★彡

21 tháng 9 2018

$A=\left(x-a\right)^2.\left(x+a\right)^2$ =$\left[\left(x-a\right)\left(x+a\right)\right]^2$

= $\left(x^2-a^2\right)^2$ = $x^4-2x^2a^2+a^4$

$B=\left(1+a\right)\left(1-a\right)\left(1+a^2\right)\left(1+a^4\right)$ = $\left(1-a^2\right)\left(1+a^2\right)\left(1+a^4\right)$

= $\left(1-a^4\right)\left(1+a^4\right)$ = $1-a^8$

Đúng(0)

NP

Nguyễn Phan Anh

6 tháng 8 2021

Câu 5. Khai triển và thu gọn: a) (x + 1)2 – (x – 2)2b) (x – 3)(x – 1) – (2x – 1)2c) (x + 3)2 - 2(x + 3)(1 – x) + (1 -...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

EC

Edogawa Conan

6 tháng 8 2021

a)(x + 1)² – (x – 2)²

= (x+1-x+2)(x+1+x-2)

= 3(2x-1)

b)(x – 3)(x – 1) – (2x – 1)²

= x²-4x+3-4x²+4x-1

= -(3x²-2)

c)(x + 3)² - 2(x + 3)(1 – x) + (1 - x)²

= [(x+3)-(1-x)]²

=(2x-2)²=4(x-1)²

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

23 tháng 2 2023 - olm

Câu 2. (2 điểm) Cho biểu thức $Q=(x y-1)^5$.

a) Viết khai triển biểu thức $Q$ bằng nhị thức Newton.

b) Tìm số hạng có chứa $x^2 y^2$ trong khai triển trên.

#Toán lớp 10

0

TH

Thị huyền Triệu

10 tháng 11 2021

1) khai triển (3x+2)^4 2)xét khai triển (x^2+2x)^10 a) tìm số hạng đứng chính giữa b) chứa x^15

#Toán lớp 11

0

CV

Cao Văn Hào

31 tháng 7 2020

cho f(x) = (2+x)¹⁰⁰⁰ = a_o + a₁x + a₂x² + ....+ a₁₀₀₀x¹⁰⁰⁰. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

31 tháng 7 2020

Số hạng tổng quát trong khai triển: $C_n^k2^kx^{n-k}$ với $n=1000$

Hệ số của số hạng thứ k là: $C_n^k2^k$

Hệ số này là lớn nhất khi và chỉ khi: $\left\{{}\begin{matrix}C_n^k2^k\ge C_n^{k+1}2^{k+1}\\C_n^k2^k\ge C_n^{k-1}2^{k-1}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}\ge\frac{n!.2}{\left(k+1\right)!\left(n-k-1\right)!}\\\frac{n!.2}{k!\left(n-k\right)!}\ge\frac{n!}{\left(k-1\right)!\left(n-k+1\right)!}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+1\ge2\left(n-k\right)\\2\left(n-k+1\right)\ge k\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k\ge\frac{2n-1}{3}=\frac{1999}{3}\\k\le\frac{2n+2}{3}=\frac{2002}{3}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow k=667$

Vậy hệ số lớn nhất là $C_{100}^{667}2^{667}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP