Question

[Hoàng Đức Long]

Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m 1 . Ban đầu giữ vật  m 1  tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m 2 (có khối lượng bằng khối lượng vật  m 1 ) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật  m 1 . Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật  m 1  và  m 2 là 

A. 4,6 cm

B. 2,3 cm

C. 5,7 cm

D. 3,2 cm

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

Hướng dẫn:

Giai đoạn 1: Hai vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm quanh vị trí cân bằng O từ biên về vị trí cân bằng.

+ Tần số góc dao động của hệ ω = k m 1 + m 2 = k 2 m rad/s.

→ Khi hệ hai vật đến O, ta có v   =   v m a x   =   ω A   =   8 ω   c m / s .

Giai đoạn 1: Vật m₁ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, vật m₂ chuyển động thẳng đều ra xa với tốc độ  v 2   =   v m a x .

+ Tần số góc của con lắc sau khi vật m 2  tách ra khỏi m 1 ω ' = k m 1 = k m = 2 ω rad/s → T ' = 2 π 2 ω = 2 π ω s.

Tại vị trí vật  m 2  tách khỏi vật  m 1 , ta có x′ = 0, v ′   =   v m a x .

→ Biên độ dao động mới của  m 1  là A 1 = v m a x ω ' = 8 ω ω ' = 4 2 cm.

+ Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên kể từ thời điểm hai vật tách nhau ứng với Δt = 0,25T s.

→ Khoảng cách giữa hai vật lúc đó là Δ x = x 2 − x 1 = v m a x T ' 4 − A 1 = 8 ω 2 π 4 ω − 4 2 = 3 , 22 cm.

Đáp án D