Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Phương pháp:
- Chứng minh Δ A B C vuông tại B, tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.
- Sử dụng công thức R 2 = h 2 4 + r 2 với R là bán kính hình cầu ngoại tiếp khối chóp, h là chiều cao, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Cách giải:
Ta có: cos 60 ° = 1 2 = a 2 a → cos B A C = A B A C
⇒ Δ A B C vuông tại B.
Gọi M là trung điểm AC.
⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ A B C
⇒ M A = M A = A C 2 = a
Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.
R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
h là chiều cao hình chóp.
Ta có công thức sau:
R 2 = h 2 4 + r 2 ⇒ R 2 = a 2 4 + a 2 = a 5 2
⇒ V = 4 3 π R 3 = 5 a 5 6
Chú ý khi giải:
HS cần linh hoạt trong việc chứng minh Δ A B C vuông tại B và biết sử dụng công thức liên hệ giữa R, r, h.
Lời giải:
Gọi $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$, $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ABC$ thì $IK\parallel SA$.
Ta có:
\(IS=IA\Leftrightarrow (\overrightarrow{IS})^2=IA^2\)
\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AS})^2=IA^2\)
\(\Leftrightarrow AS^2+2\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{AS}=0\)
\(\Leftrightarrow AS^2+2(\overrightarrow{IK}+\overrightarrow{KA})\overrightarrow{AS}=0\)
\(\Leftrightarrow AS^2+2\overrightarrow{IK}.\overrightarrow{AS}=0\)
Vì $\overrightarrow{IK}\parallel \overrightarrow{AS}$ nên tồn tại $k\in\mathbb{R}$ sao cho $\overrightarrow{IK}=k\overrightarrow{AS}$
Khi đó: $AS^2+2kAS^2=0$
$\Rightarrow k=-\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \overrightarrow{IK}=\frac{-1}{2}\overrightarrow{AS}$
$\Rightarrow IK=\frac{1}{2}.AS=a$
Lại có:
$\frac{AC}{\sin B}=2AK\Rightarrow AK=a$
Áp dụng định lý pitago: $R=IA=\sqrt{IK^2+AK^2}=\sqrt{2}a$
Thể tích khối cầu:
$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{8\sqrt{2}}{3}\pi a^3$
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của AC. Tam giác ABC vuông tại B, do đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi O là trung điểm của AC, suy ra OM//SA
=> OM là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,
=> OA = OB = OC
Mặt khác, tam giác SAC vuông tại A, do đó OA = OS = OC
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích 
A là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC), do đó góc 
