Question

[Pham Trong Bach]

Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M’. Số phức z 4 + 3 i  và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N, N’. Biết rằng M, M’, N , N’ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của  z + 4 i − 5 .

A.  5 34 .

B.  2 5 .

C.  1 2 .

D.  4 13 .

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C.

Giả sử z = a + b i

với a , b ∈ ℝ ⇒ M a , b , M ' a , − b .

Ta có:

z 4 + 3 i = a + b i 4 + 3 i = 4 a − 3 b + i 4 b + 3 a ⇒ N 4 a − 3 b ; 4 b + 3 a , N ' 4 a − 3 b ; − 4 b − 3 a

Để M, M’, N, N’ là 4 đỉnh của hình chữ nhật thì M phải có cùng tọa độ với N và N’

⇔ b = ± 4 b + 3 a ⇔ b = − a b = − 3 a 5 ⇒ M nằm trên đường thẳng Δ 1 : x + y = 0 hoặc Δ 2 : 3 x + 5 y = 0

Xét điểm  I 5 ; − 4 ⇒ z + 5 i − 5 = M I = M i n d I , Δ 1 , d I , Δ 1 = 1 2 .