Một lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều ABC cạnh a. Cạnh bên bằng b và hợp với mặt đáy góc 60°. Thể tích hình chóp A'.BCC'B' bằng bao nhiêu?
A. a 2 b 4 3
B. a 2 b 4
C. a 2 b 2
D. a 2 b 3 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó B I ⊥ B C C ' B ' .
Ta có: A I = a 2 − a 2 2 = a 3 2
S
B
'
C
'
C
=
1
2
.
a
.4
a
.
sin
30
∘
=
a
2
V
A
.
C
C
'
B
'
=
1
3
A
I
.
S
B
'
C
'
C
=
1
3
.
a
3
2
.
a
2
=
a
3
3
6
.
Chọn C.
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó chiều cao của lăng trụ bằng A'H = AH.tan60 °
Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) \(\Rightarrow AG\perp\left(ABC\right)\)
Và \(AG=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Vì G là hình chiếu của A' trên mp(ABC) nên \(\left(\widehat{AA',\left(ABC\right)}\right)=\widehat{A'AG}=60^O\)
\(A'G=AG.tan\left(\widehat{A'AI}\right)=a\)
Vậy \(V=IA'.S_{ABC}=a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
Đáp án D
Ta có góc giữa cạnh bên AA' với mặt đáy (ABC) là:
góc A ' A H ^ và tan A ' A H = A ' H A H
Suy ra A ' H = a 2 . tan 30 ° = a 3 6
Do đó V = A ' H . S A B C = a 3 6 . a 2 3 4 = a 3 8
Chọn đáp án D.
Ta có A'A = A'B = A'C nên hình chiếu của A' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều nên trọng tâm G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
AG là hình chiếu của A'A lên mặt phẳng (ABC)
Góc giữa A'A với mặt phẳng (ABC) là: A ' A G ^
Gọi H là trung điểm BC.
Ta có:
Xét tam giác A'AG vuông tại G:
Diện tích tam giác đều ABC là:
Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
Đáp án B