Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm M ( 1 ; -2 ) , N ( 3 ; 2 ) , P ( 5 ; -1 ) . Tìm E trên Ox sao cho | \(\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{EP}\) | nhỏ nhất ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2019
Gọi \(M\left(a;b\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MB}=\left(2-a;3-b\right)\Rightarrow2\overrightarrow{MB}=\left(4-2a;6-2b\right)\)
\(\overrightarrow{MC}=\left(-1-a;-2-b\right)\Rightarrow3\overrightarrow{MC}=\left(-3-3a;-6-3b\right)\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\left(1-5a;-5b\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-5a=0\\-5b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{5}\\b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\frac{1}{5};0\right)\)
CM
12 tháng 11 2018
Do điểm M’ đối xứng với điểm M qua điểm P nên P là trung điểm MM’.
Suy ra:
x P = x M + x M ' 2 y P = y M + y M ' 2 ⇔ x M ' = 2 x P − x M = 2.9 − 0 = 18 y M ' = 2 y P − y M = 2. ( − 3 ) − 4 = − 10 ⇒ M ' ( 18 ; − 10 )
Đáp án B
CM
25 tháng 7 2017
Đáp án B
Ta có: T v → ( M ) = M ' = M M ' → = v → ⇔ x M ' - 1 = 3 y M ' + 2 = - 2 ⇔ x M ' = 4 y M ' = - 4 . Vậy M'(4;-4)
Do E thuộc Ox nên tọa độ có dạng: \(E\left(x;0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{EM}=\left(1-x;-2\right)\\\overrightarrow{EN}=\left(3-x;2\right)\\\overrightarrow{EP}=\left(5-x;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{EP}=\left(9-3x;-1\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{EP}\right|=\sqrt{\left(9-3x\right)^2+\left(-1\right)^2}\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(9-3x=0\Rightarrow x=3\Rightarrow E\left(3;0\right)\)