Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A và ccắt đường chéo BD theo thứ tự tại các điểm E và F. Chứng minh:
a) SABCFE = SADCFE; b) SABCE = SADCF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
14 tháng 2 2018
Ta có S A B C F E = S A B E + S B F C S A D C F E = S D F C + S D A E
Xét hình bình hàng ABCD có AE và CF lần lượt là phân giác của các góc A và C
nên suy ra: B A E ^ = D A E ^ = B C F ^ = D C F ^
Xét ΔABE và ΔDCF có:
AB = CD (gt), A B E ^ = C D F ^ (slt), B A E ^ = D C F ^ (cmt)
=> ΔABE = ΔDCF (g.c.g)
=> SABE = SCDF (1)
Xét ΔBCF và ΔDAE có:
AD = BC (gt), A D E ^ = C B F ^ (slt), D A E ^ = B C F ^ (cmt)
=> ΔBCF = ΔDAE (g.c.g)
=> SBCF = SDAE (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
SABE + SBCF = SCDF + SDAE
=> SABCFE = SADCFE
Đáp án cần chọn là: C
CM
27 tháng 12 2017
Ta có:
△ ABE = △ CDF (g.c.g) ⇒ S A B E = S C D F (l)
△ AED = △ CFB (g.c.g) ⇒ S A E D = S C F B (2)
Từ (1) và (2) ⇒ S A B E + S C F B = S C D F + S A E D
Hay S A B C F E = S A D C F E
CM
7 tháng 10 2018
Ta có: ∠ (AOB) = ∠ (COD) (đối đỉnh)
∠ (EOB ) = 1/2 ∠ (AOB) (gt)
∠ (COG) = 1/2 ∠ (COD) (gt)
Suy ra: ∠ (EOB ) = ∠ (COG)
∠ (EOB) + ∠ (BOC) + ∠ (COG) = 2 ∠ (EOB) + ∠ (BOC)
Mà ∠ (AOB ) + ∠ (BOC) = 180 0 ( kề bù).Hay 2 ∠ (EOB) + ∠ (BOC ) = 180 0
Suy ra: E,O,G thẳng hàng
Ta lại có: ∠ (BOC) = ∠ (AOD ) ( đối đỉnh)
∠ (HOD) = 1/2 ∠ (AOD) (gt)
∠ (FOC) = 1/2 ∠ (BOC) (gt)
Suy ra: ∠ (HOD) = ∠ (FOC)
∠ (HOD) + ∠ (COD ) + ∠ (FOC) = 2 ∠ (HOD) + ∠ (COD)
Mà ∠ (AOD) + ∠ (COD) = 180 0 ( kề bù). Hay 2 ∠ (HOD) + ∠ (COD) = 180 0
Suy ra: H, O, F thẳng hàng
∠ (ADO) = ∠ (CBO) ( so le trong)
∠ (HDO) = ∠ (FBO) ( chứng minh trên)
OD = OB ( t/chất hình bình hành)
∠ (HOD) = ∠ (FOB ) ( đối đỉnh)
Do đó: ∆ BFO = ∆ DHO (g.c.g)
⇒ OF = OH
∠ (OAB) = ∠ (OCD) ( so le trong)
∠ (OAE) = 1/2 ∠ (OAB ) (gt)
∠ (OCG) = 1/2 ∠ (OCD) (gt)
Suy ra: ∠ (OAE) = ∠ (OCG)
Xét ∆ OAE và ∆ OCG,ta có :
∠ (OAE) = ∠ (OCG) ( chứng mình trên)
OA = OC ( t/chất hình bình hành)
∠ (EOA) = ∠ (GOC) ( đối đỉnh)
Do đó: ∆ OAE= ∆ OCG (g.c.g) ⇒ OE = OG
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành ( vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù) hay EG ⊥ FH
Vậy tứ giác EFGH là hình thoi
CM
24 tháng 9 2017
Hình ABCFE không phải là đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF.
Hình ADCFE không phải là đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF.
a) Chứng minh tương tự 1A.
Ta có:
AABE = SCDF và SBCF = SDAE
b) Sử dụng kết quả ký a và SAEF = SCFE