tìm n có 2 cs biết 2n+1 và 3n+1 la các số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
1
25 tháng 4 2016
số nguyên tố có 2 chữ số là những số có tận cùng bằng 1;3;7;9.
nếu n tận cùng bằng 1 thì 2n+1 tận cùng bằng 3 loại
nếu n tận cùng bằng 3 thì 2n+1 tận cùng bằng 7 loại
nếu n tận cùng bằng 7 thì 3n+1 tận cùng bằng 2 loại
nếu n tận cùng bằng 9 thì 3n+1 tận cùng bằng 8 loại
Vậy ko có số nguyên tố có 2 chữ số nào thỏa mãn điều đó
KD
8 tháng 8 2016
10 ≤ n ≤ 99 ↔ 21 ≤ 2n+1 ≤ 201
2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1∈ {25;49;81;121;169}
↔ n ∈{12;24;40;60;84}
↔ 3n+1∈{37;73;121;181;253}
↔ n=40
Vậy n=40
8 tháng 8 2016
Do 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1 chia 8 dư 1,vậy n là số chẵn.
Vì 3n+1 là số chính phương lẻ nên 3n+1 chia 8 dư 1
3n⋮8
n⋮8 (1)
Do 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương lẻ có tận cùng là 1;5;9.do đó khi chia cho 5 thì có số dư là 1;0;4
Mà (2n+1)+(3n+1)=5n+2 ,do đo 2n+1 và 3n+1 khi cho cho 5 đều dư 1
n⋮5 (2)
Từ (1) và (2)n⋮40
Vậy n=40k thì ...
PH
1
12 tháng 1 2023
10 ≤ n ≤ 99
<=> 21 ≤ 2n+1 ≤ 201
2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1∈ {25;49;81;121;169}
<=> n ∈{12;24;40;60;84}
<=> 3n+1∈{37;73;121;181;253}
<=> n=40
NK
0
TN
2
NT
18 tháng 10 2015
10 ≤ n ≤ 99 ↔ 21 ≤ 2n+1 ≤ 201
2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1∈ {25;49;81;121;169}
↔ n ∈{12;24;40;60;84}
↔ 3n+1∈{37;73;121;181;253}
↔ n=40
18 tháng 10 2015
10 ≤ n ≤ 99 ↔ 21 ≤ 2n+1 ≤ 201
2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1∈ {25;49;81;121;169}
↔ n ∈{12;24;40;60;84}
↔ 3n+1∈{37;73;121;181;253}
↔ n=40
LT
1
NK
0
BM
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 4 2023
Để giải bài này ta dùng phương pháp chặn em nhé.
Vì n là số tự nhiên có hai chữ số nên 10 ≤ n ≤ 99
⇒ 3 \(\times\) 10 - 2 ≤ 3n - 2 ≤ 3 \(\times\) 99 - 2
⇒ 28 ≤ 3n - 2 ≤ 295
Vì 3n - 2; 2n - 1 đều là số chính phương nên ta có:
3n - 2 = m2
2n - 1 = k2 ( k, m \(\in\) N)
Trừ vế với vế ta có n - 1 = m2 - k2 ⇒ 2(n-1) = 2(m2 - k2)
⇒2n - 1 - 1 = 2m2 - 2k2
⇒ k2 - 1 = 2m2 - 2k2
⇒ 3k2 = 2m2 + 1
⇒ k2 = (2m2 + 1)/3
28 ≤ 3n - 2 ≤ 295
28 ≤ m2 ≤ 295
⇒ 6 ≤ m ≤ 17
2m2 + 1 ⋮ 3 ⇒ m2 không chia hết cho 3
⇒ m \(\in\) { 7; 8; 10; 11; 13; 14; 16; 17}
Với m = 7 ⇒ k2 = ( 2.49 + 1)/3 = 33 (loại)
m = 8 ⇒ k2 = (2.64 +1)/3 = 43 (loại)
m = 10 ⇒ k2 = (2.100 +1)/3 = 67 (loại)
m = 11 ⇒ k2 = ( 2. 121 +1)/3 = 81 (thỏa mãn)
m = 13 ⇒ k2 = ( 2.169 + 1)/3 =113 (loại)
m = 14 ⇒ k2 = (2. 196 + 1)/3 = 131 (loại)
m = 16 ⇒ k2 = ( 2.256 +1)/3 = 171 (loại)
m = 17 ⇒ k2 = (2.289 +1)/3 = 193 (loại)
Vậy m = 11 ⇒ 3n - 2 = 112 = 121 ⇒ 3n = 121 + 2 = 123
⇒ n = 123 : 3 = 41
Kết luận n = 41
1/ Một số CP lẻ luôn chia 8 dư 1
2n+1 là số chính phương lẻ => 2n+1 chia 8 dư 1
=>2n chia hết cho 8 => n chẵn
Từ đây => 3n+1 là số CP lẻ => 3n+1 chia 8 dư 1
=>3n chia hết cho 8 mà (3,8) =1 => n chia hết cho 8 (1)
Một số chính phương chia 5 dư 0,1,4
Ta có : 2n+1 + 3n+1 = 5n+2 chia 5 dư 2=> 2n+1 và 3n+1 cùng chia 5 dư 1
=>2n chia hết cho 5 mà (2,5) =1 => n chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) => n chia hết cho 40 . Mà n <99 => n =40 hoặc n=80
Thử lại ta chọn n = 40 là số cần tìm