Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình
log
3
2
x
−
3
log
3
x
+
2
m
−
7
=
0
có hai nghiệm thực
x
1
,
x
2
thỏa mãn
x
1
+
3
x
2
+
3
=
72.
A.
m
=
61
2
.
B.
m
=
3.
C. Không tồn tại. D.
m
=
9
2
.
...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log 3 2 x − 3 log 3 x + 2 m − 7 = 0 có hai nghiệm thực x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + 3 x 2 + 3 = 72.
A. m = 61 2 .
B. m = 3.
C. Không tồn tại.
D. m = 9 2 .
Đáp án D.
Đặt t = log 3 x ⇒ t 2 − 3 t + 2 m − 7 = 0
PT có 2 nghiệm khi Δ = 9 − 4 2 m − 7 = 37 − 8 m > 0 ⇒ PT có 2 nghiệm t 1 ; t 2 ⇒ log 3 x 1 = t 1 log 3 x 2 = t 2 ⇒ x 1 = 3 t 1 x 2 = 3 t 2
Khi đó theo định lý Viet ta có: t 1 + t 2 = 3 t 1 t 2 = 2 m − 7
Do:
x 1 + 3 x 2 + 3 = 72 ⇔ x 1 x 2 + 3 x 1 + x 2 = 63 ⇔ 3 t 1 .3 t 2 + 3 3 t 1 + 3 t 2 = 63 ⇔ 3 t 1 + t 2 + 3 3 t 1 + 3 t 2 = 63 ⇔ 3 t 1 + 3 t 2 = 12 ⇔ 3 3 − t 2 + 3 t 2 = 12
Đặt:
u = 3 t 2 ⇒ 27 u + u = 12 ⇔ u = 3 u = 9 ⇒ t 2 = 1 ⇒ t 1 = 2 t 2 = 2 ⇒ t 1 = 1 ⇒ t 1 t 2 = 2 ⇒ m = 9 2 t / m .