Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Biểu thức cot A bằng
A. b 2 + c 2 − a 2 S
B. b 2 + c 2 − a 2 2 S
C. b 2 + c 2 − a 2 3 S
D. b 2 + c 2 − a 2 4 S
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo định lí sin trong tam giác ta có: a sin A = 2 R ⇒ sin A = a 2 R
cot A = cos A sin A = cos A a 2 R = 2 R c o s A a
ĐÁP ÁN C
a.
Theo BĐT tam giác: \(c< a+b\Rightarrow c^2< ac+bc\)
\(b< a+c\Rightarrow b^2< ab+bc\) ; \(a< b+c\Rightarrow a^2< ab+ac\)
Cộng vế với vế: \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
b.
Do a;b;c là 3 cạnh của tam giác nên: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c>0\\b+c-a>0\\c+a-b>0\end{matrix}\right.\)
\(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\le\dfrac{1}{4}\left(a+b-c+b+c-a\right)^2=b^2\)
Tương tự: \(\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\le c^2\) ; \(\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\le a^2\)
Nhân vế với vế:
\(\left(abc\right)^2\ge\left[\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\right]^2\)
\(\Leftrightarrow abc\ge\left(a+b-c\right)\left(c+a-b\right)\left(b+c-a\right)\)
Diện tích tam giác ABC là: S = 1 2 b c . sin A ⇒ 4 S = 2 b c sin A
cot A = cos A sin A = b 2 + c 2 − a 2 2 b c s i n A = b 2 + c 2 − a 2 4 S
ĐÁP ÁN D