Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng A B C D . Biết A B = a , A D = 2 a , góc giữa cạnh bên SD và mp A B C D bằng 60 ° . Tính khoảng cách từ A đến mp S B D .
A. a 3 3
B. 2 a 6
C. a 2 3
D. a 3 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án C
Ta có:
SA là hình chiếu của SD lên mặt phẳng (SAB).
Góc giữa SD với mặt phẳng (SAB) là D S A ^
Ta có:
Xét tam giác SAD vuông tại A:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Dễ thấy \(\Delta OAB\) vuông tại O và \(OB=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\). Từ đó \(OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2-a^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}a^2}=\dfrac{a}{2}\) \(\Rightarrow AC=a\).
Vì \(SA\perp mp\left(ABCD\right)\) nên \(SA\perp AC\) tại A hay \(\Delta SAC\) vuông tại A.
Lại có \(\tan SAC=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\) nên \(\widehat{SAC}=60^o\), suy ra góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 60o \(\Rightarrow\) Chọn A
Chỗ \(\widehat{SAC}\) em sửa lại là \(\widehat{SCA}\) mới đúng ạ.
Đáp án là B
Vì SA vuông góc với đáy nên góc φ giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và hình chiếu AC của nó lên đáy. Suy ra φ = S C A ^ (vì S C A ^ là góc nhọn trong tam giác vuông SAC)
Trong hình chữ nhật ABCD, ta có AC=a 3 . Suy ra tam giác SAC vuông cân ở A.
Vậy, số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450
Chọn A.
Ta có:
Do tam giác SAB vuông cân tại A nên SA = AB = a.
Vậy
Đáp án D